精品解析：广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试题（解析版）.docxVIP

禅城区2025届高三统一调研测试（二）

数学

2025年3月

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】∵，∴复数所对应的点为，故选B.

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为

2.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的运算即可得到答案.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确.

故选：A.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函数关系计算即可.

【详解】.

故选：A

4.已知平面，和直线，，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】参考正方体，分别记平面、平面为平面，，

则直线为直线，直线为，

因，但不垂直于平面，则“”得不到“”；

若，，则由线面垂直的定义可得，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选择：C

5.已知的内角的对边分别为，在方向上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合投影向量的定义可得，角为钝角，从而可判断A，C；作出图象，无法确定角的大小，从而判断B；在和中，利用勾股定理表示，即可得到的关系，从而判断D.

【详解】过作，交直线于点，则在方向上的投影向量.

结合已知得，所以方向相反，所以，故A错误；

在方向上的投影向量为，如图所示：

由，所以，无法确定角的大小，故B错误；

因为，角为钝角，所以，故C错误；

在中，，

在中，，

所以，所以，故D正确.

故选：D.

6.设函数，，曲线和恰有一个交点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由得到，构造函数，利用的单调性、奇偶性及的性质，结合条件，即可求解.

【详解】由，得到，当时，得到，不满足题意，

则，由，得到，

令，则，易知时，，时，，

即在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，

又的定义域为，且，即的偶函数，其图象如图，

又易知为偶函数，若，则，

此时，与的交点个数为个或交点成对出现，不合题意，

所以，且，解得，

故选：B.

7.如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的性质结合函数图象求解即可.

【详解】如图，因为的周期为，所以，

，

所以折成直二面角时，，

解得，所以，

所以，，

因为，所以或，

又因为函数在轴右侧附近单调递减，所以．

故选：D.

8.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】延长交双曲线于点，连接，由已知条件得到四边形为矩形，再由双曲线的定义和勾股定理求出的关系，即可求解.

【详解】

如图所示，连接，延长交双曲线于点，连接，

因为，且以为直径的圆恰好过点，

所以由对称性可知点也在圆上，且四边形为矩形.

设，则，，，

因为点都在双曲线右支上，所以由双曲线的定义可知，

，，

所以，，

所以在直角，中，由勾股定理可得，

，解得，

所以双曲线的离心率.

故选：C

【点睛】关键点睛：本题有两个关键点：

关键一：由双曲线的定义得到，，

关键二：在直角，中，由勾股定理列出方程组.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平