东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025届高三下学期第二次联合模拟考试数学试题及答案.docx

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学

2025年高三第二次联合模拟考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

先分别求解集合与集合，再根据交集的定义求出.

解析：，可得，即得.

解不等式，可得.

又因，故.

故.

故选：C.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的运算逐项判断即可.

解析：因为，则，

所以，，，，，B对，ACD均错.

故选：B.

3.已知直线与圆相切，则正实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求出正实数的值.

解析：因为，则圆的圆心为，半径为，

因为直线与圆相切，

所以，.

故选：A.

4.某同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

求出平均数，对的取值进行分类讨论，求出这组数据的中位数，根据题意可得出关于的等式，解之即可.

解析：这组数据的平均数为，

除外，将剩余的个数据由小到大排列依次为，，，，，，

若，则这组数据的中位数为，

若，同理可知，这组数据的中位数也为，

因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得.

故选：B.

5.已知向量、满足，，则下列结论一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

利用平面向量数量积的运算性质化简可得合适的选项.

解析：因为，，则，

所以，即，可得，

即，

故选：A.

6.已知函数满足，则（）

A. B.

C.函数有1个零点 D.函数有1个零点

【答案】D

根据给定条件，确定函数的奇偶性并求出，再逐项判断得解.

解析：函数的定义域为R，由，得，

函数是R上的偶函数，即，则，，

对于AB，，AB错误；

对于C，当时，，当时，令，

求导得，函数在上单调递增，，

函数无零点，C错误；

对于D，函数有唯一零点0，D正确.

故选：D

7.已知数列满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

由已知等式变形得出，推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得数列的通项公式.

解析：因为，，可得出，，，

以此类推可知，对任意的，，

且，

所以，或（舍），

所以，，且，

所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，

故，故.

故选：C.

8.已知函数，若、，，则（）

A.

B.当时，

C.当时，

D.当，时，

【答案】D

利用特殊值法可判断AC选项；利用导数分析函数在上的单调性，可判断C选项；设，结合零点存在定理可判断D选项.

解析：对于A选项，取，，则，，

此时，，，

此时，，A错；

对于B选项，当时，，则，

由可得，由可得，

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

若时，，则，

即函数在区间上单调递减，不合乎题意，B错；

对于C选项，因为，此时取，，则，C错；

对于D选项，令，

若，则，此时，，

令，则，即函数在上为增函数，

因为，，所以，函数在区间上存在一个零点，

若，则，则，

令，其中，则，

则函数在上单调递增，且，，

所以，函数在区间上存在唯一零点，

又因为，所以，函数有且只有三个零点，

一个零点在区间，一个零点为，一个零点在区间内，

若当，时，必有，D对.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的是（）

A.数据，，，，，，，的上四分位数是

B.设样本数据，，，的方差为，则，，，的标准差为

C.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是奇数”，事件“骰子向上的点数是或”，则事件与事件是相互独立事件

D.在二项式的展开式中，若只有第项的二项式系数最大，则各项系数和是

【答案】AC

利用百分位数的定义可判断A选项；利用方差的性质可判断B选项；利用事件独立性的定义可判断C选项；利用二项式系数的性质和各项系数和可判断D选项.

解析：对于