2025年中考数学总复习《一次函数中等腰三角形存在性问题》专项测试卷(附答案).docxVIP

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2025年中考数学总复习《一次函数中等腰三角形存在性问题》专项测试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，直线与轴、轴分别交于点、，另一直线与轴、轴分别交于点，连接．直线与直线交于点，在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别与直线交于点．

(1)求的值及的面积；

(2)若，求的值；

(3)在轴找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

2．如图，已知在平面直角坐标系中，、、．

(1)求的面积；

(2)在y轴上是否存在一个点D，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．

(3)在第二象限有一个，使得，请你求出的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点，若直线与轴相交于点．动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒．

(1)求和的值；

(2)在点的运动过程中，△的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)是否存在的值，使△为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是的上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处．求：

(1)求A、B两点坐标；

(2)求M坐标；

(3)在x轴上找一点P，使得以点P、M、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标；

(4)在x轴上找一点N，且N点在A点的右侧，使得，请直接写出N点坐标．

5．如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点C．

(1)求m和b的值；

(2)已知点D在x轴上，且的面积为4，求点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．

(1)求m和b的值；

(2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．

①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7．在直角坐标系中等边三角形的位置如图所示，等边三角形的边长为2．

(1)求点A的坐标；

(2)直线过点A，与x轴交于点C，求该直线的表达式；

(3)在x轴上是否存在点Q，使得三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．在如图所示的平面直角坐标系中，直线过点且与直线交于点，直线与轴正半轴交于点．

(1)若的面积为，求点的坐标；

(2)若是等腰三角形，且，求直线的函数表达式．

9．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．

(1)求点B、C、D的坐标；

(2)设是直线上一点，的面积为，请求出与的函数关系式；探究当点运动到什么位置时，的面积为10，并说明理由．

(3)在线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

10．如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为，，直线经过点B、C．

(1)点C的坐标为（___________，___________），点B的坐标为（___________，___________）；

(2)设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．

(3)如图2，直线l经过点C，与直线交于点M，点O关于直线l的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点D．当时，求直线l的解析式．

11．如图①，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点坐标为，点在第一象限，，．为射线上一点，过作直线轴交于，交射线于．

(1)求B点坐标；

(2)当为线段中点时，在直线上找点，当为等腰三角形，请直接写出点坐标；

(3)如图②，为中点，当时，求点坐标．

12．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速度做直线运动．已知点P沿射线运动，点Q沿线段的延长线运动，与所在直线相交于点D．

(1)求线段的长度；

(2)当时，点D是否平分线段？请说明理由；

(3)若，设的面积为y，请写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(4)若点P运动的速度为2，运动的时间为t，则t为何值时，为等腰三角形？

13．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运