2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法教学实录 新人教A版选修4-5.docx

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法教学实录新人教A版选修4-5

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.发展数学抽象能力，通过绝对值不等式的解法，帮助学生理解数轴上的点与实数之间的对应关系。

2.培养逻辑推理能力，通过绝对值不等式的性质和运算，引导学生进行严密的逻辑推理和证明。

3.提升数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

4.增强数学运算能力，通过绝对值不等式的解法，提高学生运用代数运算解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，应该已经掌握了实数的基本概念和性质，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。此外，他们还应具备一定的数形结合观念，能够理解数轴上的点与实数之间的对应关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科通常具有较高兴趣，他们喜欢通过探索和解决实际问题来提高自己的数学能力。在学习能力上，学生的个体差异较大，部分学生可能对抽象数学概念理解较快，而另一些学生可能更倾向于具体实例的学习。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图表和图形来理解概念；有的学生则更倾向于听觉学习，通过听讲和讨论来吸收知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

绝对值不等式的解法可能会给学生带来一定的困难，因为它涉及到绝对值的概念，以及如何在数轴上进行不等式的解集表示。一些学生可能会在理解绝对值的性质和如何将其应用于不等式解法时遇到挑战。此外，将不等式问题转化为数学模型并解决，可能会对一些学生的抽象思维能力提出较高要求。因此，教师需要通过多种教学方法和实例来帮助学生克服这些困难。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修4-5教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与绝对值不等式相关的数轴图、不等式解集图示等图表，以及相关教学视频，以帮助学生直观理解。

3.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作解决问题；准备黑板或电子白板，用于展示解题步骤和关键点。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师可以通过提问“在日常生活中，你们遇到过哪些需要解决的不等式问题？”来激发学生的兴趣，引导学生思考绝对值不等式在现实生活中的应用。

-回顾旧知：教师简要回顾一元一次不等式和一元二次不等式的解法，强调不等式的性质和解集表示方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：教师详细讲解绝对值不等式的概念、性质和解法步骤，强调绝对值不等式与一元一次不等式和一元二次不等式的联系与区别。

-举例说明：教师通过具体的例子，如|x|3，|2x-1|≤5等，展示如何求解绝对值不等式，并解释解题思路。

-互动探究：教师引导学生进行小组讨论，分析不同类型的绝对值不等式，如|x|a，|ax+b|≤c等，并尝试自行求解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：教师布置一系列绝对值不等式的练习题，让学生独立完成，以加深对知识的理解和应用。

-教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，解答学生提出的问题，帮助学生克服困难。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师引导学生思考绝对值不等式在数学竞赛中的应用，以及如何将实际问题转化为绝对值不等式进行求解。

-学生展示：邀请部分学生分享自己的解题思路和方法，促进全班交流。

5.总结反思（约5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调绝对值不等式的性质和解法步骤。

-学生反思：学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。

6.作业布置（约2分钟）

-教师布置课后作业，包括绝对值不等式的练习题和拓展题，要求学生在课后完成。

7.教学评价（约2分钟）

-教师通过课堂观察、学生练习和作业完成情况，评价学生对本节课知识的掌握程度，并根据评价结果调整教学策略。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《不等式的应用》：《数学建模与数学应用》杂志中关于不等式在实际问题中的应用案例，如经济、工程、物理等领域的不等式模型构建。

-《绝对值不等式的几何解释》：《数学通报》中关于绝对值不等式几何意义的文章，通过图形直观展示绝对值不等式的解集。

-《绝对值不等式的代数证明》：《中学数学教学参考》中关于绝对值不等式证明方法的讨论，包括常见证明技巧和证明思路。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将绝对值不等式应用于实际问题中，如解决日