等差数列教学设计.docx

等差数列教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。

能根据等差数列的通项公式进行简单的计算和应用。

了解等差数列与一次函数的关系。

2.过程与方法目标

通过对等差数列概念的探究，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

通过通项公式的推导，让学生体会方程思想和累加法在数列中的应用。

通过对等差数列与一次函数关系的研究，加深学生对数列与函数关系的理解，提高学生的数学综合素养。

3.情感态度与价值观目标

通过对等差数列的探究，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点

1.教学重点

等差数列的概念和通项公式。

等差数列通项公式的推导和应用。

2.教学难点

对等差数列概念中等差的理解。

灵活运用通项公式解决相关问题，尤其是等差数列的通项公式与一次函数的关系。

三、教学方法

1.讲授法：讲解等差数列的基本概念、通项公式等核心知识，确保学生准确理解。

2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究等差数列的性质，培养学生的探究能力。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流，共同解决问题，增强学生的合作意识和交流能力。

4.练习法：安排适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示一些实际生活中的数列例子，如：

小明从1岁到10岁每年的身高数据（假设每年身高增长大致相同）。

银行储蓄的单利计算，每月的本息和数据。

奥运会每四年举办一次，依次写出举办年份：1896，1900，1904，1908，...

2.引导学生观察这些数列的特点，提出问题：这些数列有什么共同的规律？从而引出本节课的主题等差数列。

（二）新课讲授

1.等差数列的概念（10分钟）

让学生继续观察上述数列，思考并回答以下问题：

数列①中，从第2项起，每一项与它的前一项的差是多少？

数列②中，从第2项起，每一项与它的前一项的差是多少？

数列③中，从第2项起，每一项与它的前一项的差是多少？

学生回答后，教师总结：这些数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

给出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

强调定义中的几个要点：

从第2项起，说明首项不参与作差。

每一项与它的前一项的差，不能颠倒顺序。

同一个常数，公差d是一个固定的值。

让学生判断以下数列是否为等差数列：

1，3，5，7，9，...

2，4，7，11，16，...

3，2，1，0，1，2，3，...

1，1，1，1，1，...

学生判断后，教师进一步强调等差数列的定义，并引导学生用数学语言表示等差数列：

设数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，首项为\(a_{1}\)，公差为d，则\(a_{n}a_{n1}=d(n\geqslant2,n\inN^{*})\)，也可写成\(a_{n+1}a_{n}=d(n\inN^{*})\)。

2.等差数列的通项公式推导（15分钟）

引导学生根据等差数列的定义来推导通项公式。

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公差为d，那么：

\(a_{2}a_{1}=d\)，则\(a_{2}=a_{1}+d\)；

\(a_{3}a_{2}=d\)，把\(a_{2}=a_{1}+d\)代入可得\(a_{3}=a_{2}+d=(a_{1}+d)+d=a_{1}+2d\)；

\(a_{4}a_{3}=d\)，把\(a_{3}=a_{1}+2d\)代入可得\(a_{4}=a_{3}+d=(a_{1}+2d)+d=a_{1}+3d\)；

......

让学生观察规律，猜测\(a_{n}\)的表达式。

学生可能会猜测出\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)。

教师用数学归纳法进行严格证明：

当\(n=1\)时，\(a_{1}=a_{1}+(11)d=a_{1}\)，等式成立。

假设当\(n=k(k\inN^{*})\)时，\(a_{k}=a_{1}+(k1)d\)成立。

那么当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}=a_{k}+d=[a_{1}+(k1)d]+d=a_{1}+kd=a_{1}+[(k+1)1]d\)，等式也成立。

由①②可知，对任意