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§2矢量的加减法

一矢量的加法：

aOAbOBOAOBOACB

定义1设、，以与为边作一平行四边形，取对角



OC

cOCcab

线矢量，记，如图1-3，称为与之和，并记作





cab

(图1.1)

这种用平行四边形的对角线矢量来规定两个矢量之和的方法称作矢量加法的平行四边

形法则.

如果矢量aOA与矢量bOB在同一直线上，那么，规定它们的和是这样一个矢量：

OAOB

若与的指向相同时，和向量的方向与原来两矢量相同，其模等于两矢量的

模之和（图1-4）.

A

o

oB

o

C

(图1.2)

OAOB

若与的指向相反时，和矢量的模等于两矢量的模之差，其方向与模值大的

矢量方向一致（图1-5）.

oB

A

oC

(图1.3)

由于平行四边形的对边平行且相等，可以这样来作出两矢量的和矢量：

定义2作OAa，以OA的终点为起点作ACb，联接OC（图1-6）得

abOCc

.（1.2-1）

该方法称作矢量加法的三角形法则.

(图1.4)

矢量加法的三角形法则的实质是：

将两矢量的首尾相联，则一矢量的首与另一矢量的尾的连线就是两矢量的和矢量.

据矢量的加法的定义，可以证明矢量加法具有下列运算规律：

定理矢量的加法满足下面的运算律：

1、交换律abba,（1.2-2）

2、结合律(ab)ca(bc)abc.（1.2-3）

证交换律的证明从矢量的加法定义即可得证，结合律的证明从图1-7可得证.

二矢量的减法

(图1.5)

cabbcabca

定义3若，则我们把叫做与的差，记为

显然，aba(b),

特别地，aaa(a)0.

