等边三角形的性质和判定.ppt

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC第27页，共43页，星期日，2025年，2月5日动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC第28页，共43页，星期日，2025年，2月5日这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.考考你第29页，共43页，星期日，2025年，2月5日名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日关于等边三角形的性质和判定第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日学习目标1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等第11页，共43页，星期日，2025年