高二数学抛物线的几何性质.ppt

关于高二数学抛物线的几何性质第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日

复习：1、抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日

2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA补、焦点弦：焦点弦公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。B第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日

例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日

例2、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点。（1）是否为定值？呢？（2）是否为定值？xOyFAB这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日

xyOABDFl第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日

例3、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日

变式题（2001年高考题）设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC||x轴，证明：直线AC经过原点O。xOABDFly第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日

由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且，例4、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X10，X20，2p0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日

例5.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日

1.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是()(A)2a(B)(C)4a(D)yxF.PQ2.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D)ABOF.yxCD第13页，共17页，星期日，2025年，2月5日

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