线段的垂直平分线的性质.pptVIP

关于线段的垂直平分线的性质第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：ABPCl线段垂直平分线的性质：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=900．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB，PC=PC，反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日用几何语言表示为：PABC线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习P622如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日（1）任意取一点K，使点K与点C在直线AB两旁.尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的垂线。（2）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。CABKFDE已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.做法：（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一