2024年高考数学一轮复习单元质检十二概率B含解析新人教A版理..docxVIP

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单元质检十二概率(B)

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.若随机变量X~B(100,p),X的均值E(X)=24,则p的值是()

A.25 B.

C.625 D.

答案:C

解析:∵X~B(100,p),

∴E(X)=100p.

又E(X)=24,

∴24=100p,

即p=24100

2.两名老师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成果都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名老师批改成果之差的肯定值不超过2的概率为()

A.0.44 B.0.56

C.0.41 D.0.39

答案:A

解析:用(x,y)表示两名老师的批改成果,则(x,y)的全部可能状况为10×10=100(种).

当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;

当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;

当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;

当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;

当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.

综上可得,两名老师批改成果之差的肯定值不超过2的状况有44种.

由古典概型概率公式可得,所求概率P=44100=0.44

3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的状况下,甲、乙同时击中目标的概率为()

A.2144 B.15

C.2150 D.

答案:A

解析:(方法一)设“目标被击中”为事务B,“甲、乙同时击中目标”为事务A,

则P(A)=0.6×0.7=0.42,P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,

得P(A|B)=P(

(方法二)记“甲击中目标”为事务A,“乙击中目标”为事务B,“目标被击中”为事务C,

则P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)×(1-0.7)=0.88.

故在目标被击中的状况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.6×

4.七巧板是我国古代劳动人民的独创之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.一个用七巧板拼成的正方形如图所示,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是()

A.14 B.

C.38 D.

答案:B

解析:不妨设小正方形的边长为1,则最小的两个等腰直角三角形的边长为1,1,2,左上角的等腰直角三角形的边长为2,2,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,22,即大正方形的边长为2

P=1-12

5.已知X~N(μ,σ2),P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9545.某次全市20000人参与的考试,数学成果大致听从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生人数约有()

A.1587 B.228 C.455 D.3173

答案:C

解析:依题意可知μ=100,σ=10.因为P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9545,

所以P(80X≤120)≈0.9545,

因此本次考试120分以上的学生约有20000×1-0.

6.某群体中的每位成员运用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中运用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=()

A.0.7 B.0.6

C.0.4 D.0.3

答案:B

解析:由题意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,

∴p(1-p)=0.24,由p(X=4)p(X=6)知C104p4·(1-p)6C106p6(1-p)4,即p2(1

∴p0.5,

∴p=0.6(其中p=0.4舍去).

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.一只碗内有五个汤圆,其中两个花生馅,三个黑芝麻馅.某人从碗内随机取出两个,记事务A为“取到的两个为同一种馅”,事务B为“取到的两个都是黑芝麻馅”,则P(B|A)=.?

答案:3

解析:依题意可得P(AB)=C3

P(A)=C2

故P(B|A)=P(

8.甲、乙等5名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参与A岗位服务的人数,则X的均值为.?

答案:5

解析:依据题意,5名志愿者被随机安排到A,B,C,D四个不同岗位,每个岗位至少一人,共有C52A4

则P(X=1)=C51C42A33

故E(X)=1×34+2×1

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)依据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过