汉声数学图画33.地图、铁轨和海德堡的桥 .docx

地图、铁轨和

海德堡的桥

-网路-

文迈克·何特图温荻·华特生译汉声杂志

图

图书馆

公园

恐龙博物馆

玩具店

公

园

公园

公园

杂货店

五金行

这是一张街道图。

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图

图书馆

*假设你要从*这一点到+这一点。如果开车的话，哪一条路最近？注意，有些街道是单行道。

*

恐龙博物馆

玩具店

在这张图中，你可以看到开车最近的路线。

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如果走路，哪一条路最近？

现在你不必考虑单行道的问题了，因为走路，不像开车要受单行道的约束。你有三条最近的路可以走。

公

园

公

园

*从*到+，是走路还是开车有较多的捷径可以选择？你根本不需要看地图，只要把路径图画出来就知道了。当然啦！你也会因为而忽略许多有趣的景物，像小河啦、博物馆啦。

*

4

5

这些路径图我们统称为“网路”。

开车的网路。走路的网路。

网路的功用在于显示地点与地点之间是怎么连接起来的。至于这些路是直的或弯的都无所谓。

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网路不一定要画在纸上。有些网路是实体的，而且是立体的，就像这个简单电晶体收音机的电路网。

调整器电晶体

接地线

线圈

耳机

接天线

画在纸上的电晶体收音机的电路网是像这

样的：

调整器天线电晶体

线圈

地线

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还有其他立体的网路，像身体里的血管、河流的流域、高速公路的交通网等。

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这儿有个可以用网路解决的谜语。

有五个小朋友参加棋赛。每一个小朋友都必须和其他四个小朋友比一次。那么，比赛总共要进行多少次？

也许你心算就可以算出来。

有一个简单的解法就是画网路图。

这五个小朋友是

连接的虚线表示已经比赛过，所以从图中你可以

看出和已经比赛过了。

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这张网路图显示

已经和其他四个小朋友

比赛过了。

完成的网路图是

像这样的。图中的十条

虚线表示五个朋友一共

比赛了十次。

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数学家在寻找一种简单的解法，来解决许多在表面上看起来不相同，而实际上是大同小异的问题。

试试这个问题：假使你要在五个城市之间铺路，把五个城市连接起来，每一个城市都要和其他四个城市相连接。那么，你最少要铺几条路？

同样的，画网路图可以简化问题。

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你是不是画了是十条路？你瞧，铺路的问题和棋赛的问题实际上是一样的。

现在，我们来稍微改变这个问题：由于花费过高，所以铺路时尽可能避免两条路交叉的情形发生，也就是尽可能的减少网路图的交叉点。

试试看。

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这张网路图只有一个交叉点。图中显示每一个城市和其他城市间有一条路相连。每一个城市都有四条路向外接连。但仍无可避免的会产生一个交叉点。

当然，你的网路图看起来可能不太一样。也许你图中交叉点的位置和这张图不同。然而，对数学家来说，你画的网路图和这张图是相同的，因为它们都是用了相同数目的线连接相同数目的点。

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连接五个城市至少

会产生一个交叉点，那

么，连接四个城市呢？

你的网路有没有交

叉点？你可以在城市外

围画一条路，像这样：

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让我们试试用别的方法建网路。我们要用火车铁轨的模型来做实验。这儿有一8字型的铁轨和一小段旁轨。

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现在，让我们来画这一段铁轨和旁轨的网路图。在铁轨上比较特殊的地方，像交叉点、旁轨终点、车站等，我们用圆点标示出来，称这些圆点为“点”。在这儿，总共有五个点。

车站

隧道

开关交叉点

旁轨终点

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车站

开关

交叉点

隧道

旁轨终点

我们把从点延伸出来的线叫做“辐线”。终点站只有一条辐线，简称一线点。车站有两条辐线，简称两线点。铁轨开关有三条辐线，简称三线点…….。

一点线两点线三点线四点线

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只要辐线把点依正确的次序和相对位置连接起来，我们就可以任意的画网路。

旁轨终点开关

车站

交叉点

隧道

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你能把这些点连接成一个完整的网路吗？你必须将所有的辐线都连接起来。

这很简单。(画虚线的部分显示辐线是怎么连接的。)

现在来试试这个。

三个两线点也可以连接成一个完成的网路。

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三个两线点也可以连接成两个分离的网

路。

下面这个就不行，它有一条辐线

没有连接起来。

你也不能用三个三线点连接成两个完整

的网络，它有一条辐线连不起来。

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所以呢，什么样的辐线点“可以”连接成一个完整的网路，什么样的“不行”？在数学上，这样的问题和海德堡的桥有很大的关联，有关这个问题我们稍后会谈到。

首先，我们知道，点的辐线如果是偶数，一定可以连接成一个完整的网路。我