小学奥数平面几何.pptxVIP

数学分析电子教案

泰州学院数理学院

王能群

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小学奥数平面几何五大定律

1.等积模型

2.鸟头定理

3.蝴蝶定理

4.相同模型

5.燕尾定理

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一、等积模型

①等底等高两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们高之比；

如右图S1:S2a:b

③夹在一组平行线之间等积变形，如右图S△ACDS△BCD

反之S△ACDS△BCD，假如，则可知直线AB平行于CD

④等底等高两个平行四边形面积相等(长方形和正方形能够看作特殊平行

四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高平行四边形面积二分之一；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们底之比；两个平行四边形底相

等，面积比等于它们高之比．

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二、鸟头定理

l两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

l共角三角形面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边乘积之比．

l如图在∆ABC中，D,E分别AB,AC是上点如图⑴(或D在BA延长线上，E在AC上如

图(2))则S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)

图（1）图（2）

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三、蝴蝶定理

l任意四边形中百分比关系(“蝴蝶定理”)：

①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4

②AO:OCS1S2:S4S3

蝴蝶定理为我们提供了处理不规则四边形面积问题一个路径．经过结构模型，首

先能够使不规则四边形面积关系与四边形内三角形相联络；另首先，也能够得到

与面积对应对角线百分比关系．

l梯形中百分比关系(“梯形蝴蝶定理”)：

22

l①S1:S3a:b

22

l②S1:S3:S2:S4a:b:ab:ab

2

l③S对应份数为ab

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四、相同模型

(一)金字塔模型(二)沙漏模型

ADAEDEAF22

①②S△：S△AF:AG

ABACBCAGADEABC

所谓相同三角形，就是形状相同，大小不一样三角形(只要其形状不改变，不

论大小怎样改变它们都相同)，与相同三角形相关惯用性质及定理以下：

l⑴相同三角形一切对应线段长度成百分比，而且这个百分比等于它们相同比；

l⑵相同三角形面积比等于它们相同比平方；

l⑶连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线．

三角形中位线定理：三角形中位线长等于它所对应底边长二分之一．

相同三角形模型，给我们提供了三角形之间边与面积关系相互转化工具．

在小学奥数里，出现最多情况是因为两条平行线而出现相同三角形．第6页

五、燕尾定理

l在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么SABO:SACOBD:DC．

上述定理给出了一个新转化面积比与线段比伎俩，因为∆ABO和∆ACO形状很

象燕子尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有

着广泛利用，它特殊性在于，它能够存在于任何一个三角形之中，为三角形