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【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编(解析版)
专题07选择中档题二
1.(2023•荔湾区校级模拟)以ABC为底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球,并且正三
棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45,记正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的体积分别为
V
V和V,则1()
12
V
2
111
A。1B.C。D.
234
【答案】D
【详解】如图,正三棱锥PABC和正三棱锥QABC内接于同一个球,
设P到底面ABC的距离为h1,Q到底面ABC的距离为h2,
Vh
则11,取AB的中点M,连接PM,CM,PQ,
Vh
22
记PQ与平面ABC的交点为R,
由两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球,故PQ一定为球O的直径,
记其中点为O,且由题意可知,R为正三角形ABC的中心,
因此,PR,QR分别为正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的高h1,h2,
由PAPB,QAQB,CACB,且M为AB的中点,
可得PMAB,QMAB,CMAB,
则PMR为正三棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45,
r
MRPRh1,RC2MR2h1,记球的半径为,于是ORrh1,
在RtORC中,由勾股定理可得,OC2r2OR2RC2(rh)24h2,
11
5
解得rh,于是QRPQPR2rh5hh4hh,
111112
2
h1
则1.
h4
2
Vh1
11
。
Vh4
22
故选:D.
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【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编(解析版)
2.(2023•荔湾区校级模拟)根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》。文化娱乐场所室内甲醛浓
度„0.1mg/m3为安全范围。已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下
时,竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3,3周后室内甲醛浓度为1mg/m3,且室内甲醛浓度(t)(单
3*atb
mg/m)t(tN)
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