【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编(解析版).pdf

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【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编(解析版)

专题07选择中档题二

1.(2023•荔湾区校级模拟)以ABC为底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球,并且正三

棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45,记正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的体积分别为

V

V和V,则1()

12

V

2

111

A。1B.C。D.

234

【答案】D

【详解】如图,正三棱锥PABC和正三棱锥QABC内接于同一个球,

设P到底面ABC的距离为h1,Q到底面ABC的距离为h2,

Vh

则11,取AB的中点M,连接PM,CM,PQ,

Vh

22

记PQ与平面ABC的交点为R,

由两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球,故PQ一定为球O的直径,

记其中点为O,且由题意可知,R为正三角形ABC的中心,

因此,PR,QR分别为正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的高h1,h2,

由PAPB,QAQB,CACB,且M为AB的中点,

可得PMAB,QMAB,CMAB,

则PMR为正三棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45,

r

MRPRh1,RC2MR2h1,记球的半径为,于是ORrh1,

在RtORC中,由勾股定理可得,OC2r2OR2RC2(rh)24h2,

11

5

解得rh,于是QRPQPR2rh5hh4hh,

111112

2

h1

则1.

h4

2

Vh1

11



。

Vh4

22

故选:D.

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【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编(解析版)

2.(2023•荔湾区校级模拟)根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》。文化娱乐场所室内甲醛浓

度„0.1mg/m3为安全范围。已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下

时,竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3,3周后室内甲醛浓度为1mg/m3,且室内甲醛浓度(t)(单

3*atb

mg/m)t(tN)

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