【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.pdf

【高考数学真题】专题07-选择中档题二-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题０7选择中档题二

１.（20２3•荔湾区校级模拟)以ABC为底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球，并且正三

棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45，记正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的体积分别为

V

V和V,则1()

12

V

2

111

Ａ。１Ｂ．C。D．

234

【答案】D

【详解】如图，正三棱锥PABC和正三棱锥QABC内接于同一个球,

设P到底面ABC的距离为h1,Q到底面ABC的距离为h2，

Vh

则11，取AB的中点M,连接PM,CM,PQ,

Vh

22

记PQ与平面ABC的交点为R，

由两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球，故PQ一定为球O的直径,

记其中点为O，且由题意可知，R为正三角形ABC的中心，

因此，PR，QR分别为正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的高h1,h2,

由PAPB,QAQB，CACB,且M为AB的中点，

可得PMAB，QMAB,CMAB，

则PMR为正三棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45，

r

MRPRh1,RC2MR2h1，记球的半径为，于是ORrh1，

在RtORC中,由勾股定理可得,OC2r2OR2RC2(rh)24h2，

11

5

解得rh，于是QRPQPR2rh5hh4hh，

111112

2

h1

则1．

h4

2

Vh1

11



。

Vh4

22

故选:D.

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2.（２0２3•荔湾区校级模拟）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》。文化娱乐场所室内甲醛浓

度„0.1mg/m3为安全范围。已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下

时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，３周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度(t)（单

3*atb

mg/m)t(tN)