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娄底市2018年初中毕业学业考试冲刺卷（二）
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1.C2.C3.C4．A5.B6.D7.D8.C9.D10.B11.D12.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.三14.515.16.15?17.818.?4036
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19.解：原式＝?1＋3×?1?（?3）
＝?1＋?1＋3
＝2＋1．
20.解：a（a?2b）＋2（a＋b）（a?b）＋（a＋b）2
＝a2?2ab＋2a2?2b2＋a2＋2ab＋b2
＝4a2?b2，
∵|a＋|＋（b?1）2＝0，
∴a＋＝0，b?1＝0，
解得，a＝?，b＝1，
∴原式＝4×（?）2?12＝0．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21.解：（1）200（2）108
（3）补全图形如下：
（4）1200×40%＝480，
答：估计爱好乒乓球运动的约有480名学生．
22.解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD＝67°，
∴AD＝AB?sin67°＝520×＝＝480km，
BD＝AB?cos67°＝520×＝＝200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD?tan30°＝200×＝，
∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23.解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：?＝1，
解得x＝250．
经检验：x＝250，是分式方程的解．
答：G31的平均速度250千米/时．
（2）G377的性价比＝＝0.75
D31的性价比＝＝0.94，
∵0.94＞0.75
∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．
24.（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，
∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，
∴OE＝OC，OF＝OC，
∴OE＝OF；
∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，
∴∠ECF＝90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝10，
∴OC＝OE＝EF＝5；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
25.（1）证明：连OC，如图，
∵ED⊥AB，
∴∠FBG＋∠FGB＝90°，
又∵PC＝PG，
∴∠1＝∠2，
而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，
∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）证明：连OG，如图，
∵BG2＝BF?BO，即BG：BO＝BF：BG，
而∠FBG＝∠GBO，
∴△BGO∽△BFG，
∴∠OGB＝∠BFG＝90°，
即OG⊥BG，
∴BG＝CG，即点G是BC的中点；
（3）解：连OE，如图，
∵ED⊥AB，
∴FE＝FD，
而AB＝10，ED＝4，
∴EF＝2，OE＝5，
在Rt△OEF中，OF＝＝＝1，
∴BF＝5?1＝4，
∵BG2＝BF?BO，
∴BG2＝BF?BO＝4×5，
∴BG＝2．
26.解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．
∴A（?2，0），
把点A（?2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2＋bx＋c（a≠0），得
，解得，
所以该抛物线的解析式为：y＝?x2＋x＋3；
（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．
∴MB＝6?3t．
由题意得，点C的坐标为（0，3）．
在Rt△BOC中，BC＝＝5．
如图1，过点N作NH⊥AB于点H．
∴NH∥CO，
∴△BHN∽△BOC，
∴，即＝，
∴HN＝t．
∴S△MBN＝MB?HN＝（6?3t）?t＝?t2＋t＝?（t?1）2＋，
当△MBN存在时，0＜t＜2，
∴当t＝1时，
S△MBN最大＝．
答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；
（3）如图2，
在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．
设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．
∴MB＝6?3t．
当∠MN
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