2018数学冲刺卷（五）答案.docx

娄底市2018年初中毕业学业考试冲刺卷（五）

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.B2.B3.C4.C5．D6.A7.D8.B9.A10.A11.D12.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.答案不唯一，如AC＝BD14.EQ\F(2,3)15.1616.417.（2，12）18.①②④

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

19.解：原式＝?9＋4??＋1＋1＋4

＝?9＋2?＋6

＝?3．

20.解：（?）÷

＝

＝

＝，

由不等式组可得，?2＜x＜2，

∵x是不等式组的整数解，x＋1≠0，x?1≠0，

∴x＝0，

当x＝0时，原式＝．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21.解：（1）50；

（2）步行的有：50?9?18?7＝16（人），

补全的条形统计图如右图所示:

（3）129.6

22.解：作PM⊥AB，垂足为M.

由题意得：AE∥PM∥BF，

∴∠APM＝30°，∠BPM＝45°，

∴EQPM＝\F(AM,tan∠APM)＝\R(,3)AM，BM＝PM，

设BM＝PM＝x，则EQAM＝\F(\R(,3),3)x，

∴EQ\F(\R(,3),3)x＋x＝80

∴EQx＝120－40\R(,3)≈50.72＞50，

∴这条高速公路不会穿越保护区．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得

10×（1＋x）2＝12.1，

解得：x1＝10%，x2＝?210%．

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．

（2）4月：12.1×1.1＝13.31（万件）

21×0.6＝12.6＜13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．

∵22＜＜23，

∴至少还需增加2名业务员．

24.（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，

∴DF＝BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形；

②∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10．

∴OB＝BD＝5．

假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD?DF＝8?x．

∴在直角△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋（8?x）2＝x2，

解得x＝，

即BF＝，

∴FO＝＝＝，

∴FG＝2FO＝．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

25.（1）证明：连接OA、OD，如图，

∵D为BE的下半圆弧的中点，

∴OD⊥BE，

∴∠ODF＋∠OFD＝90°，

∵CA＝CF，

∴∠CAF＝∠CFA，

而∠CFA＝∠OFD，

∴∠ODF＋∠CAF＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，

∴OA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8?r，

在Rt△ODF中，（8?r）2＋r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），

即⊙O的半径为6；

（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，

∴△BOD为等腰直角三角形，

∴OB＝BD＝，

∴OA＝，

∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，

∴∠AOE＝60°，

在Rt△OAC中，AC＝OA＝，

∴阴影部分的面积＝???＝．

26.解：（1）∵抛物线y＝?x2＋bx＋c对称轴是直线x＝1，

∴?＝1，解得b＝2，

∵抛物线过A（0，3），

∴c＝3，

∴抛物线解析式为y＝?x2＋2x＋3，

令y＝0可得?x2＋2x＋3＝0，解得x＝?1或x＝3，

∴B点坐标为（3，0）；

（2）①由题意可知ON＝3t，OM＝2t，

∵P在抛物线上，

∴P（2t，?4t2＋4t＋3），

∵四边形OMPN为矩形，

∴ON＝PM，

∴3t＝?4t2＋4t＋3，解得t＝1或t＝?（舍去），

∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；

②∵A（0，3），B（3，0），

∴OA＝OB＝3，且可求得直线AB解析式为y＝?x＋3，

∴当t＞0时，OQ≠OB，

∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB＝QB或OQ＝BQ两种情况，

由题意可知OM＝2t，

∴Q（2t，?2t＋3），

∴OQ＝＝，BQ＝＝|2t?3|，

又由题意可知0＜t＜1，

当OB＝QB时，则有|2t?3|＝3，解得t＝（舍去）或t＝；

当OQ＝