解三角形的实际应用举例教学设计.docx

解三角形的实际应用举例教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2.过程与方法目标

通过实际问题的分析与解决，让学生经历从实际情境中抽象出数学模型，再运用数学知识求解并检验的过程，体会数学知识的实用性。

培养学生观察、分析、归纳、推理等逻辑思维能力，以及运用数学工具解决实际问题的实践能力。

3.情感态度与价值观目标

通过对实际问题的探究，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识和科学探索精神。

培养学生勇于面对困难、克服困难的意志品质，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的魅力。

二、教学重难点

1.教学重点

学会根据实际问题建立解三角形的数学模型，并正确运用正弦定理、余弦定理等知识求解。

掌握测量距离、高度、角度等实际问题的常见解法。

2.教学难点

如何将实际问题转化为数学问题，建立恰当的解三角形模型。

分析和处理实际问题中的各种条件，选择合适的定理和方法进行求解。

三、教学方法

1.讲授法：讲解解三角形实际应用的基本概念、原理和方法，使学生系统地掌握知识。

2.案例分析法：通过实际案例的分析与讲解，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在交流中相互启发，共同提高，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

4.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示实际问题的情境，直观形象地帮助学生理解问题，提高教学效果。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

通过播放一段关于测量金字塔高度的视频，引出本节课的主题解三角形的实际应用举例。视频中，考古学家们运用数学方法测量金字塔的高度，激发学生的好奇心和求知欲，让学生思考如何运用所学的数学知识来解决这些实际问题。

（二）知识讲解（15分钟）

1.实际问题中常用的术语

仰角和俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。

方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角。

方向角：相对于某一正方向的水平角。如北偏东\(30^{\circ}\)，南偏西\(45^{\circ}\)等。

通过多媒体展示这些术语的示意图，帮助学生理解。

2.解三角形实际应用的一般步骤

分析题意：仔细阅读题目，理解实际问题的背景和要求，明确已知条件和所求目标。

画出示意图：将实际问题中的各种量和关系用图形表示出来，使问题直观化，便于分析。

建立数学模型：根据示意图，找出三角形，并确定已知元素和未知元素，运用正弦定理、余弦定理等建立数学模型。

求解数学模型：运用合适的定理和方法求解三角形，得到未知元素的值。

检验并作答：将求解结果代入实际问题中进行检验，看是否符合实际意义，最后写出答案。

（三）案例分析（30分钟）

1.测量距离问题

例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是\(55m\)，\(\angleBAC=51^{\circ}\)，\(\angleACB=75^{\circ}\)，求A、B两点间的距离（精确到\(0.1m\)）。

分析：已知两角一边，可以先求出\(\angleABC\)，再利用正弦定理求解AB的长度。

解答过程：

因为\(\angleABC=180^{\circ}\angleBAC\angleACB=180^{\circ}51^{\circ}75^{\circ}=54^{\circ}\)。

由正弦定理\(\frac{AB}{\sin\angleACB}=\frac{AC}{\sin\angleABC}\)，可得\(AB=\frac{AC\sin\angleACB}{\sin\angleABC}\)。

已知\(AC=55m\)，\(\sin\angleACB=\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)，\(\sin\angleABC=\sin54^{\circ}\)。