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五下数学排水法求不规则物体体积典例
基本公式:
V物=V2-V1
V浸入=V2-V1??V未浸入=V总-V浸入
V溢出=V物-(V容器-V初始)
V物=A×h?,?
其中?A?是容器的截面积,h?是水位上升的高度
基本排水法
1、一个长方体鱼缸,长30厘米,宽20厘米,高15厘米。鱼缸中装有5厘米深的水。放入一个石头后,水面上升到7厘米。求石头的体积。
解:鱼缸底面积=30?×20?=600?cm2
水面上升的高度=7-5=2?cm
石头的体积:V=600?×2?=1200?cm3
答:石头的体积是1200立方厘米。
2、一个圆柱形水桶,底面直径为20厘米,高为30厘米。水桶中装有10厘米深的水。放入一个苹果后,水面上升到12厘米。求苹果的体积。
解:圆柱形水桶的底面积=π×102=100π?cm2
水面上升的高度=12?-10?=2?cm
苹果的体积V=100π×2?=200π?cm3
答:苹果的体积是200π立方厘米。
五下数学排水法求不规则物体体积典例
多个物体
1、一个长方体水槽,长25厘米,宽15厘米。先放入一个苹果,水面从5厘米上升到7厘米。然后放入一个梨,水面进一步上升到9厘米。求苹果和梨的体积。
解:水槽底面积=25×15=375?cm2
苹果使水面上升的高度=7-5=2?cm
梨使水面上升的高度=9-7=2?cm
V1=375×2?=750?cm3V2=375×2=750?cm3
答:苹果的体积是750立方厘米,梨的体积也是750立方厘米。
2、一个圆柱形水桶,底面直径为20厘米,高为30厘米。水桶中装有10厘米深的水。先放入一个橙子,水面上升到12厘米。再放入一个柠檬,水面上升到14厘米。求橙子和柠檬的体积。
解:圆柱形水桶的底面积=π×10?2=100π?cm2
橙子使水面上升的高度=12-10=2?cm
柠檬使水面上升的高度=14-12=2?cm
V1=100π×2?=200π?cm3V2=100π×2?=200π?cm3
答:橙子和柠檬的体积都是200π立方厘米。
3、一个长方体水箱,长40厘米,宽25厘米,高20厘米。水箱中装有8厘米深的水。先放入一个土豆,水面上升到10厘米。再放入一个胡萝卜,水面上升到12厘米。求土豆和胡萝卜的体积。
解:水箱底面积=40×25=1000?cm2
土豆使水面上升的高度=10-8=2?cm
胡萝卜使水面上升的高度=12-10=2?cm
土豆的体积V1=1000×2?=2000?cm3
胡萝卜的体积V2=1000×2=2000?cm3
答:土豆和胡萝卜的体积都是2000立方厘米。
五下数学排水法求不规则物体体积典例
物体部分浸入
1、一个底面直径为15厘米的圆柱形水杯,高为20厘米,装上水后水面高10厘米。把一个不规则形状的木块部分浸入水中,水面上升到12厘米。求木块浸入水中部分的体积。
解:圆柱形水杯的底面积=π×7.52=56.25π?cm2
水面上升的高度=12??10?=2?cm
木块浸入水中部分的体积V=56.25π×2?=112.5π?cm3
答:木块浸入水中部分的体积是112.5π立方厘米。
2、一个长方体鱼缸,长30厘米,宽20厘米,高15厘米。鱼缸中装有5厘米深的水。放入一个石头后,水面上升到7厘米,但石头只部分浸入水中。求石头浸入水中部分的体积。
解:鱼缸底面积=30?×20?=600?cm2
水面上升的高度=7-5=2?cm
石头浸入水中部分的体积V=600×2=1200?cm3
答:石头浸入水中部分的体积是1200立方厘米。
3、一个圆柱形水桶,底面直径为20厘米,高为30厘米。水桶中装有10厘米深的水。放入一个苹果后,水面上升到11厘米,但苹果只部分浸入水中。求苹果浸入水中部分的体积。
解:圆柱形水桶的底面积=π×102=100π?cm2
水面上升的高度=11-10?=1?cm
苹果浸入水中部分的体积V=100π×1=100π?cm3
答:苹果浸入水中部分的体积是100π立方厘米。
五下数学排水法求不规则物体体积典例
溢出水的体积
1、一个圆柱形水桶,底面直径为25厘米,高为30厘米。水桶中装满水,水深30厘米。放入一个不规则形状的石头后,有500立方厘米的水溢出。求石头的体积。
解:圆柱形水桶的底面积=π×12.52=156.25π?cm2
水桶的总体积V桶=156.25π×30?=4687.5π?cm3
石头的体积V石头=V溢=500?cm3
答:石头的体积是500立方厘米。
2、一个长方体鱼缸,长40厘米,宽30厘米,高20厘米。鱼缸中装有15厘米深的水。放入一个球后,有200立方厘米的水溢出。求球的体积。
解:鱼缸底面积=40×30=1200?cm2
鱼缸中水的体积V水=1200×15?
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