鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.pdfVIP

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问

题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四

句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？

假设法：

假设全是鸡：2×35＝70(只)

比总脚数少的：94－70＝24(只)

兔：24÷（4-2）＝12(只)

鸡：35－12＝23(只)

我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术

题，比如“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚

也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一

只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子

数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出

在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚

就说明有1只兔，将所差的脚数除2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题

的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。

类似地，也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y

那么：X+Y=35那么4X+2Y=94这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

练习题

1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人

栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

解：设男生有X人女生有（50-X）人。

3x=120-5-2（50-x）；3x=115-2*50+2x；3x=115-100+2x；3x=15+2x；x=15

50-15=35（人）答：男生有15人，女生有35人。

2.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶

各多少个？

1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（个）60-40=20

（个）

答：大瓶20个，小瓶40个。

3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一

题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题

一,基本问题

鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转

化成这类问题,或者用解它的典型解法--假设法来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

1

例1有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

解:我们设想,每只鸡都是金鸡独立,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站

着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

244÷2=122(只).

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下

的就是兔子头数

122-88=34(只）,；有34只兔子.当然鸡就有54只.

答:有兔子34只,鸡54只。

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这

样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题

时,脚数就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

88×4-244=108(只).

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)=54(只).

说明我们设想的88只兔子中,有54