22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计 2024-—2025学年人教版数学九年级上册.docx

22.2二次函数与一元二次方程教学设计2024-—2025学年人教版数学九年级上册

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22.2二次函数与一元二次方程教学设计2024—2025学年人教版数学九年级上册

本节课主要围绕二次函数与一元二次方程之间的关系展开，引导学生深入理解二次函数图像的性质，以及一元二次方程的解法。通过将二次函数与实际生活问题相结合，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

培养学生运用数学模型解决问题的能力，提高数学抽象、逻辑推理和直观想象素养。通过分析二次函数与一元二次方程的内在联系，增强学生数形结合的意识，提升学生对数学知识的综合运用能力。同时，激发学生的探索精神，培养合作交流的意识，提升解决复杂问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-确定二次函数的顶点坐标和对称轴：通过解析式找出顶点坐标，理解对称轴与顶点的关系。

-解一元二次方程：掌握配方法、因式分解法和求根公式三种解法，并能根据方程的特点灵活选择合适的方法。

-二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像上的点满足一元二次方程，并能根据方程的解确定函数图像上的点。

2.教学难点：

-一元二次方程的配方法：在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，使其成为完全平方的形式，这个过程需要学生具备较强的运算技巧和方程变形能力。

-因式分解法解一元二次方程：正确找出方程的因式，特别是对于系数较大的情况，需要学生有良好的因式分解技巧。

-二次函数与一元二次方程的综合应用：将二次函数与实际问题相结合，学生需要将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题，这个过程对学生的问题解决能力和数学建模能力提出了较高要求。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：二次函数图像生成软件、一元二次方程求解器、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如二次函数模型）、多媒体课件、小组合作学习材料

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布PPT，包含二次函数的基本概念和图像特征，明确要求学生识别函数的顶点、对称轴和零点。

-设计预习问题：例如，“如何根据二次函数的顶点式确定其图像的形状和位置？”

-监控预习进度：通过班级微信群收集预习反馈，确保每位学生都能完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解二次函数的基本特性。

-思考预习问题：学生尝试画出二次函数图像，并思考如何通过图像分析函数的性质。

方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主学习掌握初步知识。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和反馈。

作用与目的：

-帮助学生提前建立对二次函数图像的理解，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：以一个实际的抛物线问题引入，如篮球运动轨迹，激发学生兴趣。

-讲解知识点：讲解二次函数的顶点坐标公式和如何利用顶点分析函数图像。

-组织课堂活动：分组讨论二次函数在不同情况下的图像变化，如开口方向、顶点位置等。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考二次函数的性质如何影响图像。

-参与课堂活动：学生分组讨论，共同绘制二次函数图像，分析图像特征。

方法/手段/资源：

-讲授法：讲解二次函数的基本理论。

-实践活动法：通过小组合作，实践绘制函数图像。

-合作学习法：培养学生的合作意识和团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数的图像性质，掌握分析技巧。

-通过实践活动，提高学生的动手能力和合作交流能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些实际应用题目，如设计抛物线模型，要求学生运用所学知识解决。

-提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题或者拓展阅读材料。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，探索二次函数的更多应用。

方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，加深理解。

-反思总结法：学生在完成作业和拓展学习后，反思总结所学内容。

作用与目的：

-巩固学生的基本技能，并通过实际问题应用加深理解。

-通过反思总结，促进学生深入思考和自我提升。

学生学习效果

学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过系统的教学设计和丰富的教学活动，取得了以下方面的效果：

1.理解二次函数的基本概念和图像特征

学生能够准确地描述二次函数的定义、顶点坐标、对称轴等基本概念，并能根据函数表达式绘制出相应的图像。例如，通过分析二次函数y=ax^2+