反比例函数综合大题.docVIP

反比例函数大题

1.已知点A是双曲线y＝EQ\F(k1,x)（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝EQ\F(k2,x)（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点．

（1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；

（2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝EQ\F(k1,x)（k1＞0）上，求m的值；

图3EBOCAxyDF图1EBOCAxyD（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F

图3

E

B

O

C

A

x

y

D

F

图1

E

B

O

C

A

x

y

D

图2

图2

E

B

O

C

A

x

y

D

2.Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝EQ\F(1,2)，反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求反比例函数和直线AB的解析式；

BOCAxyDEF（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F

B

O

C

A

x

y

D

E

F

3.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝EQ\F(k,x)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝EQ\F(1,2)．

（1）求反比例函数的解析式；

GBFCxOyAHDE（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、

G

B

F

C

x

O

y

A

H

D

E

4已知点P（m，n）是反比例函数y＝EQ\F(6,x)（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y＝EQ\F(3,x)（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y＝2x上的一点．

（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；

（2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化，若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；

BxOyAPCy＝EQ\F(6,x)y

B

x

O

y

A

P

C

y＝EQ\F(6,x)

y＝EQ\F(3,x)

y＝2x

5.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝－EQ\F(1,2)x＋b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

ABDOCEFyx（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例在第一象限图象上的动点，且使得△P

A

B

D

O

C

E

F

y

x

6.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

OBCAGA′B′C′xy（3）在（2）的条件下，设直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点

O

B

C

A

G

A′

B′

C′

x

y

7.如图1，已知直线y＝－EQ\F(1,2)x＋m与反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．

（1）若OE·CE＝12，求k的值；

（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD；

ABDCExOy图2F（3）在（1）（2）的条件下，EF＝eq\r(,5)，AB＝2eq\r(,5)，P是x轴正半轴上一点，且△PAB是以P

A

B

D

C

E

x

O

y

图2

F

图1A

图1

A

B

D

C

E

x

O

y

A

B

D

C

E

x

O

y

备用图

F

8.已知一次函数y1＝2x＋m的图象与反比例函数y2＝EQ\F(6,x)的图象交于A、B两点，且当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积；

BAOxy（3）在直线AB上是否存在一点P，使△AOP∽△AOB

B

A

O

x

y