数学 第一册（五年制高职） 课件 2.3.2一元二次不等式的基本解法.pptx

2.3.2一元二次不等式的基本解法五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》

问题探究当a0，如何解形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的一元二次不等式？从函数图像看，当a0，一元二次不等式ax2+bx+c0的解集，是相应的二次函数y=ax2+bx+c的图像在x轴上方部分所有点的横坐标x所成的集合.

抽象概括当a0，解形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的一元二次不等式，可转化为求对应二次函数y=ax2+bx+c，y0(≥0,0,≤0)时x的取值范围.通过上面的例1可知，求解的一般步骤为：第一步，确定对应方程ax2+bx+c=0的解；第二步，画出对应函数y=ax2+bx+c的图像示意图；第三步，由图像在x轴上方（下方）部分所有点的横坐标得出不等式的解集.

例题讲析例2解不等式x2+bx+c0.

合作交流例2的图像在x轴下方部分所有点的横坐标构成的集合是什么？不等式x2+bx+c0的解集是什么？

例题讲析例3解不等式9x2-6x+10.例4解不等式x2-2x+20.

判别式△=b2-4ac△0△=0Δ0方程a2+b+c=0的根有两相异实根x1，x2（x1x2）有两等实根x1=x2=x0没有实数根二次函数y=a2+b+c的图像一元二次不等式a2+b+c0的解集（-∞,x1）∪（x2,+∞）（-∞,x0）∪（x0,+∞）R一元二次不等式a2+b+c0的解集（x1,x2）??一般地，当a0时，我们有下表中的结论:抽象概括

思维拓展二次函数y=ax2+bx+c的最小值是多少？对于不等式x2-2x+20中的x取任意实数，此不等式成立吗？

课堂练习1.解下列不等式.(1)-x2+4x-30(2)x2-2x+10(3)x2+x+10(4)-x2+6x-90(5)x2+4x+3≥0(6)x2-6x+5≤02.自变量x在什么范围取值时，下列函数值等于0？大于0？小于0？(1)y=x2+6x+10(2)y=25-x2

课堂小结图像法解一元二次不等式的一般步骤：第一步，确定对应方程ax2+bx+c=0的解；第二步，画出对应函数y=ax2+bx+c的图像示意图；第三步，由图像在x轴上方（下方）部分所有点的横坐标得出不等式的解集.