数学 第一册（五年制高职） 课件 3.4.2奇函数.ppt

3.4.2奇函数五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》复习回顾提问：什么叫偶函数？偶函数的图象有什么特点？以前所见过的函数图象中,也有一些是关于原点成中心对称的图形.例如，函数y＝x的图象关于原点成中心对称．那么，怎样用符号语言来描述函数图象的这种对称性呢？问题探究观察函数??????????????的图象（如图3-20），回答下列问题：图3-20（1）坐标原点o是这个函数图象的对称中心吗？（2）图象上的任意一点关于原点O对称的点也在图象上吗？它的坐标是什么？（3）点与它关于原点O对称的点的坐标有什么关系？问题探究图3-20一次函数的图象是关于原点O成中心对称的图形.函数图象上的任意一点关于原点的对称点A′也在图象上,坐标为.函数图象上的任意一点其关于原点O的对称点A′一定也在图象上,坐标为，而点A的坐标也可以表示为，所以.例如，.抽象概括一般地，设函数的定义域为D.如果对于任意的，，并且，那么就称函数为奇函数．奇函数的图象关于原点成中心对称；反过来，图象关于原点成中心对称的函数是奇函数．如果函数是奇函数或偶函数，那么称函数具有奇偶性.合作交流奇函数的定义域具有怎样的特点？例题讲析例3观察下列函数图象，判断它们是不是奇函数.（1）（2）（3）图3-21解因为图象关于坐标原点O对称的函数是奇函数，所以图（1）(3)所表示的函数是奇函数,图（2）所表示的函数不是奇函数.例题讲析例4判断下列函数是否为奇函数.解（1）函数f(x)的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有-x∈R，且f(-x)＝3(-x)＝-3x＝-f(x)，即f(-x)＝-f(x).所以函数f(x)是奇函数．（2）函数g(x)的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有-x∈R，且g(-x)＝2(-x)-1＝-2x-1,即g(-x)≠-g(x).所以函数g(x)不是奇函数．(3)函数h(x)的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有-x∈R，且h(-x)=-h(x),即h(-x)=-h(x).所以h(x)是奇函数．合作交流奇函数的判定方法有哪些？试举例说明．思维拓展试分析函数y＝C（C为常数）的奇偶性．课堂练习1．观察3.4.1练习第1题中各函数的图象，指出哪些函数是奇函数.2．如图所示为奇函数f(x)在y轴右侧的图象，试将函数f(x)的图象补充完整.