数学 第一册（五年制高职） 课件 5.2.2弧长与扇形面积公式.pptx

5.2.2弧长与扇形面积公式五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》

问题探究在初中已经学习了角度制下计算弧长的公式及计算扇形面积的公式.如图，圆的半径是r，圆心角为α度，则弧长,以α为圆心角的扇形面积.那么，在弧度制下，弧长与扇形面积公式又是怎样的呢？

问题探究如图，圆的半径是r，圆心角α的单位是弧度，那么，如何用r,α表示圆心角α所对的弧长l及扇形面积S？由弧度的定义，弧长l与半径r的比值等于所对圆心角α的弧度，又α有正负由α的始边到终边的旋转方向确定，所以，（其中l表示α所对的弧长），即.

弧长等于该扇形圆心角的弧度数的绝对值与半径之积.即抽象概括扇形面积等于扇形的弧长与半径之积的一半.即

合作交流弧长等于2倍半径的弧所对的圆心角弧度数是多少？直角的弧度数是多少？由于平角的弧度数是，并且角度制下1个平角为180，所以.由此可得到角度与弧度的换算关系：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.当形成角的射线旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角，这样，就可用角的弧度数度量任意角的大小.并建立了角的集合与实数集R之间一一对应的关系.用弧度作单位（常省略不写）来度量角的单位制叫做弧度制.

例题讲析例1把45°化成弧度.例2把化成度.例3将下列各角化成的形式，并指出是第几象限角？(1)；（2）.

思维拓展用弧度制如何表示轴线角、象限角的集合.（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角.（2）第一、二、三、四象限角.

课堂练习1.将下列各角化为弧度:(1)60°;(2)-180°；(3)135°；(4)67°30′.2.将下列各角化为角度:(1)；(2)；(3)；(4).

课堂小结1.了解1弧度的定义及弧度制；2.掌握角度制与弧度制的互化；3.熟记特殊角的弧度数.