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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（培优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于．

解析：

2．把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）

A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0

C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0（2003上海春15）

解析：C

解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

3．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能【答】（D）

（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形

（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形

答案：ABC

解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知

由余弦定理得，所以角A为钝角

4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1中点，平面A1EC与平面ABCD所成二面角的余弦值为()

(A) (B) (C) (D)

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．命题p：x∈R，2x2+10的否定是______。

解析：

6．已知点的坐标满足，过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是▲

答案：4；

解析：4；

7．抛物线的焦点坐标是．

解析：

8．函数）的值域为.

解析：

9．已知和是关于的方程的两根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数和的值.

【例2】

解析：

10．若，则的取值范围是____________

解析：

11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．

解析：

12．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为_______.

解析：

13．函数的值域是▲；

解析：

14．（2013年高考北京卷（文））设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.

解析：

15．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯含附加题））抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.

解析：

16．过椭圆的左焦点，且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为

解析：

17．已知函数的图像关于对称，且在（1，+∞）上单调递增，设，，，则，，，的大小关系为▲.

解析：

18．已知直线和，若，则

▲．

解析：

19．已知函数则的值是

解析：

20．在等差数列

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列，求列数的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，则实数为何值时，不等式恒成立.(本小题满分15分)

解析：

22．已知为坐标原点，，

（，是常数），若

（1）求关于的函数关系式；（2）若的最大值为，求的值；

解析：

23．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，的解析式；

(2)问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由．

解析： 解：(1)设，则，于是，又为奇函数，所以

，即时，；

(2)分下述三种情况：①，那么，而当时，的最大值为1，故此时不可能使．②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；③若，因为时，是单调减函数，此时若，于是有

，考虑到，解得，，综上所述

24．求函数最大值.

解析：解：因为≤

∴≤…8分，当且仅当时取“”号，即当时，

25．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB