2024_2025学年新教材高考数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其线性运算基础过关含解析新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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空间向量及其线性运算

基础过关练

题组一空间向量的基本概念

1.下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是()

①任一向量与它的相反向量都不相等;

②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;

③平行且模相等的两个向量是相等向量;

④若a≠b,则|a|≠|b|;

⑤两个向量相等,则它们的起点与终点相同.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列说法正确的是(深度解析)

A.若|a|=|b|,则a=b或a=-b

B.若a、b为相反向量,则a+b=0

C.零向量是没有方向的向量

D.若a、b是两个单位向量,则a=b

3.(2024山东烟台高二上期中)下列命题是真命题的是()

A.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面对量

B.AB=CD的充要条件是A与C重合,B与D重合

C.若向量AB,CD满意|AB||CD|,且AB与CD同向,则ABCD

D.若两个非零向量AB与CD满意AB+CD=0,则AB∥CD

4.如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是()

A.AD与CB B.OA与OC

C.AC与DB D.DO与OB

题组二空间向量的加法与减法

5.(2024北京第八中学高二上期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量B1

①A1D1-A1A-AB;②BC

③AD-AB1+DD1;④B1

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6.已知A,B,C,D为空间中随意四个点,则DA+CD-CB等于()

A.DB B.AC C.AB D.BA

7.已知四边形ABCD,O为空间随意一点,且AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD是()

A.空间四边形 B.平行四边形

C.等腰梯形 D.矩形

8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1

题组三空间向量的数乘运算

9.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AA1=a,AB=b,AD=c,N是BC的中点,用a,b,c表示

A.-a+b+12c

C.-a-b+12c D.a-b+1

10.(2024广东深圳试验学校高二上期中)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M.设A1B1=a,A1D

A.-a+b+2c B.a+b+2c

C.a-b+2c D.-a-b+2c

11.(2024山西忻州一中高二上期中)在空间四边形ABCD中,若△BCD是正三角形,且E为其中心,连接DE,则AB+12BC-32DE-

12.(2024浙江宁波高二上期中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=14A1C1,若AE=xAA1

题组四空间向量共线、共面问题

13.设a,b是不共线的两个向量,且λa+μb=0,λ,μ∈R,则()

A.λ=μ=0 B.a=b=0

C.λ=0,b=0 D.μ=0,a=0

14.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则肯定共线的三点是()

A.A,B,D B.A,B,C

C.B,C,D D.A,C,D

15.(2024广东广州二中高二月考)已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,下列能得到P,A,B,C四点共面的是()

A.OP=OA+OB+OC

B.OP=13OA+1

C.OP=-OA+12OB

D.以上都不对

16.有下列说法:

①若p=xa+yb,则p与a,b共面;

②若p与a,b共面,则p=xa+yb;

③若MP=xMA+yMB,则P,M,A,B共面;

④若P,M,A,B共面,则MP=xMA+yMB.

其中正确的是()

A.①②③④

B.①③④

C.①③

D.②④

17.已知点P和不共线的三点A,B,C四点共面且对于空间随意一点O,都有OP=2OA+OB+λOC,则λ=.?

18.已知i,j,k是不共面对量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于.?

19.如图,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=13BD,AN=13AE.求证:向量MN,CD,

20.如图所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,求证:E,F,B,D四点共面.

答案全解全析

基础过关练

1.B零向量与它的相反向量相等,①错;由相等向量的定义知,②正确;两个向量平行且模相等,方向不肯定相同,故不肯定是相等向量,③错;a≠b,可能两个向量模相等而方向不同,④错;两个向量相等,是指它们方向相同,大小相等,向量可以在空间自由移动,故起点和终点不肯定相同,⑤错.故选B.

2.B若|a|