浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三下学期返校联考数学试题.docx

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浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三下学期返校联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．直线与圆的位置关系是（????）

A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能

3．已知函数满足：，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．某个简谐运动可以用函数来表示，部分图象如图所示，则（????）

A．

B．

C．直线是曲线的一条对称轴

D．点是曲线的一个对称中心

5．已知是关于的方程的两根，不正确的是（????）

A．若，则是一对共轭复数

B．若，则

C．对

D．对

6．已知是长方体表面上任意三点，且，则的最小值为（????）

A．14 B． C．10 D．5

7．已知为椭圆上一点（非顶点），为椭圆的左右顶点，令（其中均不为）.的面积为，则下列表达式不可能为定值的是（????）

A．

B．

C．

D．

8．已知数列满足.记数列的前项和为，则（????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．根据气象学上的标准，从冬季进入春季的标志为连续天的日平均温度均超过.现将连续天的日平均气温的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入春指标的有（????）

A．平均数为，极差为 B．中位数为，众数为

C．众数为，极差为 D．平均数为，方差为

10．随机事件满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

11．已知抛物线，直线过的焦点且与交于两点.以为直径的圆与轴交于，与轴交于两点，则有（????）

A．为定值

B．不是定值

C．有最小值

D．有最大值

三、填空题

12．随机变量服从正态分布，则，的最小值为.

13．已知，则的大小关系为：.（填）.

14．已知，若函数有零点，则的取值范围是.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)设是边上一点，满足，且平分，若，求的面积.

16．如图，四边形是正方形，四边形是直角梯形且的中点分别为.

(1)证明：平面平面，并求直线与平面所成角的正弦值；

(2)设截面与平面的交线为，确定的位置并说明理由.

17．已知函数.

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)判断的单调性，并说明理由；

(3)证明：.（证明时可使用下列结论：当时，成立）.

18．已知圆为坐标原点，过上任意一点作圆的切线.

(1)若与椭圆相交于两点，证明：；

(2)若与椭圆相交于两点，恒有，判断是否过定点？请说明理由.

19．材料1：埃及分数是指分子为1的分数，也叫单位分数.古埃及人进行运算时，擅长使用分子为1的分数进行运算，如.埃及分数是埃及文明中具有独特魅力的一部分.材料2：数列的发散性：随着的不断增大，虽然无限接近于0，但却会无限增大（发散），即任意给一个正数，一定存在一个正整数，当时，.材料3：对于任意正整数，都存在唯一的整数，使得，其中为奇数，为自然数.定义：.结合上述材料解决下列问题.

(1)将表示成不同的埃及分数的和（写出一种表示形式即可）；

(2)试判断是否存在正整数，使得，并证明你的结论；

(3)求证：.

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《浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三下学期返校联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

D

B

D

C

ABD

BC

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】求定义域得到，由指数函数单调性得到，根据交集概念求出答案.

【详解】令，解得，

又在R上单调递增，故，

所以，，.

故选：B.

2．C

【分析】将圆的方程化为标准方程可得圆心坐标为，圆的半径为.直线恒过定点，根据定点在圆内，可知直线与圆相交.

【详解】将圆的方程化为标准方程为，所以圆心坐标为，圆的半径为.

直线可化为，恒过定点.

∵，∴点在圆内，所以直线与圆相交.

故选：C.

3．A

【分析】根据已知得到函数的一个周期为8，再利用周期性求函数值.

【详解】根据题意，，显然，所以，

所以，函数的一个周期为8，

所以.

故选：A

4．C

【分析】根据图象可得可判断A；利用的图象与性质可得，即可判断选项B的正误；，利用性质，求出