广东省汕尾市城区汕尾中学2025届高三下学期四月质检数学试题.docx

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广东省汕尾市城区汕尾中学2025届高三下学期四月质检数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数为实数，则实数等于（????）

A． B． C． D．2

2．记，则（????）

A． B．

C． D．

3．某同学测得连续7天的最低气温分别为（单位：），若这组数据的平均数是中位数的2倍，则（????）

A．2 B．3 C．6 D．7

4．“函数的图象关于对称”是“，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线的焦点在轴上，且的离心率为，则（????）

A． B． C． D．

6．设平面向量，若，则平面向量可能是（????）

A． B． C． D．

7．已知点是圆上一点，点是圆上一点，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．若函数的最大值为2，则常数的取值可以为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．若集合，则一定有（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（????）

A．若2为的周期，则为奇函数

B．若为奇函数，则2为的周期

C．若4为的周期，则为偶函数

D．若为偶函数，则4为的周期

11．正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（????）

A．若，则P点轨迹的长度为

B．三棱锥外接球体积的最小值是

C．若Q为正方形的中心，则周长的最小值为

D．

三、填空题

12．已知等比数列满足：，且是与的等差中项，则．

13．已知，且，，，则方程的解的组数为.

14．锐角中，边上的高为4，则面积的取值范围为．

四、解答题

15．在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小?形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.

(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；

(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.

16．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.

(1)证明：；

(2)已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.

17．已知函数，其在处的切线斜率为．

(1)求的值；

(2)若点在函数的图象上，求的取值范围．

18．已知点在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．

(1)求的方程；

(2)过抛物线上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．

（ⅰ）当为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；

（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．设正整数，，，这里.若，且，则称具有性质.

(1)当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；

(2)若具有性质：

①求证：；

②求的值.

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《广东省汕尾市城区汕尾中学2025届高三下学期四月质检数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

B

C

D

B

D

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由复数的除法把化简，表示成复数的代数形式，由虚部为0，求的值.

【详解】，若复数为实数，

则，即.

故选：D.

2．D

【分析】对于可化成同指的两个指数再利用幂函数单调性比较大小，对于和的大小关系利用中间值法即可.

【详解】因为，幂函数在上单调递增，

又，所以，

所以，

又对数函数在上单调递减，所以，

故.

故选：D.

3．D

【分析】根据题意分析可知：平均数为，中位数为2，列式求解即可.

【详解】由题意可知：这组数据的平均数为，

除外，将数据按升序排列可得，

结合的任意性可知中位数为2，则，解得.

故选：D.

4．B

【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可.

【详解】当函数的图象关于对称时，

有，，得，，

易知?，

所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件．

故选：B．

5．C

【分析】由题意可得，化简即可得出答案.

【详解】化简双曲线可得，

因为双曲线的焦点在轴上，所以，

所以的离心率为，