2024_2025学年高中数学第一章常用逻辑用语3简单的逻辑联结词学案新人教A版选修1_1.docVIP

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简洁的逻辑联结词

用逻辑联结词构成新命题

(1)“且”的含义是什么？

提示：“且”表示同时的意思，类似于集合中的交集．x∈A∩B，即x∈A且x∈B.

(2)“或”的含义是什么？

提示：“或”表示至少一个的意思，类似于集合中的并集．x∈A∪B，即x∈A或x∈B.

(3)p是命题p的否命题吗？

提示：不是．p是命题p的否定，不是命题p的否命题．若命题p“若m，则n”，那么，p：“若m，则n”．

2．含有逻辑联结词的命题真假推断

p

q

p∧q

p∨q

p

真

真

真

真

假

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

命题p与命题p的真假肯定相反吗？

提示：肯定．若命题p是真命题，则命题p肯定是假命题；若命题p是假命题，则命题p肯定是真命题．

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)

(1)“10或15是5的倍数”是p∨q形式的命题，是真命题．(√)

提示：命题“10或15是5的倍数”即“10是5的倍数或15是5的倍数”，是p∨q形式的命题，是真命题．

(2)“方程x2＋1＝0没有实数根”是p形式的命题，是真命题．(√)

提示：“方程x2＋1＝0没有实数根”是“方程x2＋1＝0有实数根”的否定，是p形式的命题，是真命题．

(3)“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”是p∧q形式的命题，是真命题．(√)

提示：“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”即“有两个角为45°的三角形是等腰三角形且是直角三角形”，是p∧q形式的命题，是真命题．

2．若p∧q是假命题，则()

A.p是真命题，q是假命题

B.p，q均为假命题

C.p，q至少有一个是假命题

D.p，q至少有一个是真命题

【解析】选C.当p，q都是真命题?p∧q是真命题，其逆否命题为：p∧q是假命题?p，q至少有一个是假命题，可得C正确．

3．(教材二次开发：例题改编)“5≥5”是________形式的新命题，它是________(“真”或“假”)命题．

【解析】5≥5，即5＞5或5＝5.真命题．

答案：p∨q真

类型一含有逻辑联结词的命题的构成(数学抽象)

1．在一次跳高竞赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成果超过2米”，命题q表示“乙的试跳成果超过2米”，则命题p∨q表示()

A．甲、乙恰有一人的试跳成果没有超过2米

B．甲、乙至少有一人的试跳成果没有超过2米

C．甲、乙两人的试跳成果都没有超过2米

D．甲、乙至少有一人的试跳成果超过2米

【解析】选D.命题p∨q为“甲的试跳成果超过2米或乙的试跳成果超过2米”，所以p∨q表示甲、乙至少有一人的试跳成果超过2米．

2．指出下列命题的形式及构成它的简洁命题．

(1)方程x2－3＝0没有有理根．

(2)矩形的对角线相互平分且相等．

(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．

【解析】(1)这个命题是“p”形式的命题，其中

p：方程x2－3＝0有有理根．

(2)这个命题是“p∧q”形式的命题，其中p：矩形的对角线相互平分，q：矩形的对角线相等．

(3)这个命题是“p∨q”形式的命题，其中p：1是方程

x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．

用逻辑联结词构造新命题的两个步骤

提示：有的命题表面上不含逻辑联结词，但有与联结词等效的词语，留意辨识．

【补偿训练】

1.分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题．

p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．

【解析】p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．

p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．

p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．

2．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空．

(1)“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是________形式．

(2)“负数的对数无意义”是________形式．

(3)“e≥2”是________形式．

【解析】(1)“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是“正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数”，是p且q的形式．(2)“负数的对数无意义”是非p的形式．(3)“e≥2”即“e2或e＝2”，是p或q的形式．

答案：(1)p且q(2)非p(3)p或q

类型二含逻辑联结词命题的真假推断(数学抽象、逻辑推理)

【典例】1.(2024·德阳高二检测)已知命题p：函数y＝2－ax＋1恒过(1，2)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是()

A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q

【思路导引】首先推断命题p，