模糊数学——第4次课模糊矩阵运算.pptxVIP

2025年4月6日1课前复习：含糊子集定义及了解、含糊集合和经典集合关系、惯用隶属函数第2章含糊矩阵与含糊关系第1页

2025年4月6日2含糊矩阵及其运算含糊矩阵定义：设称R为含糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当含糊方阵对角线上元素都为1时，称R为含糊单位矩阵，记为I。当只取0时，称R为零矩阵，记为O；当只取1时，称R为全矩阵，记为E。比如：第2页

2025年4月6日3（1）含糊矩阵间关系及运算定义：设都是含糊矩阵，定义相等：包含：含糊矩阵及其运算并：交：余（补）：第3页

2025年4月6日4例1：含糊矩阵及其运算第4页

2025年4月6日5含糊矩阵及其运算矩阵并交补运算性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律第5页

2025年4月6日6含糊矩阵及其运算6.还原律7.对偶律5.分配律8.对任意含糊矩阵R第6页

2025年4月6日7注意:(1)互补律不成立。(2)含糊矩阵并、交运算能够推广到普通情形。(3)通惯用Mn?m表示全体n行m列含糊矩阵。含糊矩阵及其运算第7页

2025年4月6日8含糊矩阵截矩阵设R?Mn?m，对任意??[0,1]，记则称矩阵R?为含糊矩阵R?截矩阵，是个布尔矩阵。截矩阵第8页

2025年4月6日9例2：截矩阵第9页

2025年4月6日10截矩阵性质：性质1.性质2.截矩阵第10页

2025年4月6日11含糊矩阵合成定义：设称含糊矩阵为Q与R合成，其中。合成即：定义：设R为阶，则含糊方阵幂定义为第11页

2025年4月6日12例5：合成注意：合成不满足交换律第12页

2025年4月6日13含糊矩阵转置定义：设称为A转置矩阵，其中。转置性质：第13页

2025年4月6日14（5）特殊含糊矩阵定义：若含糊方阵满足则称A为自反矩阵。比如是含糊自反矩阵。定义：若含糊方阵满足则称A为对称矩阵。比如是含糊对称矩阵。含糊集合及其运算第14页

2025年4月6日15含糊集合及其运算定义：若含糊方阵满足则称A为含糊传递矩阵。比如是含糊传递矩阵。性质：第15页

2025年4月6日16含糊集合及其运算定义：若含糊方阵Q，S，A满足则称S为A传递闭包，记为t(A)。传递闭包就是包含A最小含糊传递矩阵。第16页