向量、函数高考公式概念总结.docVIP

五、平面向量

平面向量

平面向量的相关概念

B

1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量。例如，物理学中的力、速度、位移等。

2.向量的表示：向量可以用一条有向线段表示（带有方向的线段），有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.例如，a，b，c，…（手写用，，表示），或用，等表示。

3．向量的长度：向量的大小也就是向量的长度（或称模），记作||，向量的模记作。

4．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作.即||=0.

5．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量.

6．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.若向

量，相等，记作=.规定零向量与零向量相等.

7．相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作-.规定-=.

8．平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平

行向量也叫做共线向量.

若向量，平行，记作∥。规定零向量与任何向量平行．

向量的线性运算

向量加法与减法

C

ABCDaba+b1．向量加法的平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以点A为起点的对角线

A

B

C

D

a

b

a+b

AOBaba-bAOBaba+b向量加法的三角形法则：以向量的终点A为向量的起点，则以向量的起点O为起点，以向量的

A

O

B

a

b

a-b

A

O

B

a

b

a+b

2．向量减法的三角形法则：如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作向量=，=，则向量=-，表示从向量的终点指向向量的终点O的向量.

向量的数乘

C

实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：①|λ|=|λ|||；②当λ0时，λ的方向与的方向相同；当λ0时，λ的方向与的方向相反.

两个向量共线

B

非零向量，平行（共线）的充要条件是：∥存在λ∈R，使=λ（其中：λ0时，、方向相同；λ0时，、方向相反）.

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理

A

如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2；其中，叫做这一平面内所有向量的一组基底．

平面向量的正交分解及其坐标表示

B

1．两个向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

2．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴同方向的单位向量、作为基底，对于平面内的任意向量，有且仅有一对实数x，y使得=x+y，把有序实数对(x，y)叫做向量的坐标，记作=(x，y).

用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

C

设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则+=(x1+x2，y1+y2)，

﹣=(x1-x2，y1-y2)，λ=(λx，λy).

用坐标表示的平面向量共线的条件

C

设非零向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，则与共线x1y2-x2y1=0

平面向量的数量积

数量积

C

1．已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，和的数量积是，规定零向量与任一向量的数量积为0，即．

2．在方向上的投影是||cosθ，它是一个实数，当0°≤θ90°时，它是正数；当90°θ≤180°时，它是负数；当θ=90°时，它是0.

数量积的坐标表示

C

平面向量数量积的坐标表示：设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则

=x1x2+y1y2，||=，.

用数量积表示两个向量的夹角

B

若a和b的夹角为θ，则cosθ=

用数量积判断两个平面向量的垂直关系

C

⊥x1x2+y1y2=0

向量的应用

用向量方法解决简单的问题

B

1．==||2或||=；

2．两点距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点距离可以表示为|AB|=

六、函数的概念与基本初等函数

函数

函数的概念与表示

C

函数的概念：

设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合B的子集。

函数的表示方法：

解析法、列表法、图象法.

映射

A

单调性与最大(小)值

C

★1.函数的单调性定义：

一般地，设函数的定义域为I：

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当时