安徽艺术学院《大学数学（二）》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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安徽艺术学院《大学数学（二）》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

2、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

3、已知向量，，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，求是多少？（）

A.

B.6xy

C.

D.3xy

5、判断函数在区间上的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

6、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

8、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）

A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大

9、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）

A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)

10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

3、设，则为____。

4、设，其中，，则。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。