5.3.2函数的极值与最大（小）值教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.3.2函数的极值与最大（小）值教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：5.3.2函数的极值与最大（小）值

2.教学年级和班级：高二（1）班

3.授课时间：2023年10月20日第2节课

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标分析

培养学生运用导数研究函数性质的能力，提升逻辑推理和数学建模的核心素养。通过分析函数极值与最大（小）值，增强学生的数学抽象和数学运算能力，引导学生体会数学与生活的联系，培养严谨求实的科学态度。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、导数的基本性质以及函数的单调性。他们能够理解导数的几何意义，并能运用导数判断函数的增减性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对数学问题的探究和解题过程。他们的数学思维能力逐渐增强，能够进行一定的逻辑推理。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数的极值与最大（小）值时，学生可能会遇到以下困难：

-理解导数与函数极值之间的关系，尤其是在多峰或多谷的情况下。

-正确运用导数判断极值点的存在性和极值的类型。

-在解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。

-对于部分学生来说，数学抽象能力不足，难以将抽象的数学概念与具体情境相结合。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教A版选择性必修第二册数学教材。

2.辅助材料：准备与函数极值相关的图形、图表和实例视频，以帮助学生直观理解概念。

3.教学软件：使用数学绘图软件，如GeoGebra，展示函数的导数和极值点。

4.教室布置：设置小组讨论区，确保每位学生都有空间进行合作学习。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，要求学生预习函数极值的基本概念和导数在极值中的应用。

设计预习问题：提出问题如“如何通过导数判断函数的极值点？”和“极值点与函数的单调性有何关系？”

监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记和问题反馈。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解函数极值的基本概念。

思考预习问题：学生独立思考并记录预习中的疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和疑问提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例展示函数极值在生活中的应用，如优化问题。

讲解知识点：讲解导数与极值的关系，并举例说明如何求函数的极值。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析函数图像，找出极值点。

解答疑问：针对学生的疑问，如“如何确定极值点是最大值还是最小值？”进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考导数在极值中的应用。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同分析函数图像。

提问与讨论：学生提出疑问，如“极值点是否一定是导数为零的点？”并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解帮助学生理解函数极值的概念。

实践活动法：通过小组讨论和图像分析，让学生在实践中掌握极值的概念。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置求函数极值的练习题，要求学生独立完成。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，如数学竞赛题目或相关视频。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误给予个别指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生提升自我学习能力。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

a.函数的极值在物理学中的应用：介绍物理学中如何利用极值概念分析物体的运动轨迹，例如抛物线的顶点问题，以及如何通过极值来预测物体的最大高度和飞行时间。

b.函数极值在经济学中的应用：探讨经济学中的供需曲线、成本函数和利润函数等，分析这些函数的极值点如何帮助企业做出决策。

c.函数极值在生物学中的应用：介绍生物学中如何通过极值概念来研究物种的生存环境，如食物链中的能量传递和生态位理论。

d.函数极值在工程学中的应用：展示工程学中如何通过极值优化设计，如