样本均值的分布中与心极限定理.pptVIP

样本均值的分布与

中心极限定理讲解结构：样本均值的概念----求出样本均值的步骤----从样本均值的分布图与总体分布图比较引出中心极限定理------解释验证中心极限定理----总结样本分布与总体分布和中心极限定理之间的关系。样本均值定理概念：从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下共有个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有个可能样本。对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值，因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。Ps:随机变量有特征值：均值和方差。随机变量是函数X在样本空间对应点的取值。（p74,75）怎么求样本均值的分布？从总体中抽取随机样本n算出有多少种可能的样本每种可能样本的组合和均值每个组合的均值个数/样本可能数=每个均值取值的概率根据样本均值和均值概率画出分布实例解释例：设一个总体含有4个个体（元素），即N=4，取值分别为：总体分布为均匀分布，如图所示总体均值：总体方差：若重复抽样，n=2则共有个可能样本。具体列示如表解释后面可以验证中心极限定理。注：样本元素的组合(1，1)取决于n，n=2则组合只有两个元素。样本均值1是1+1/2=1得到的。教材P81均匀分布公式样本均值的抽样分布表f是样本均值的个数。f对应下来的1代表的是均值为1.0的组合有1个。此时均值对应的概率是1/16=0.0625然后根据这个表可以画出样本均值的分布图注：X轴是样本均值，Y轴是对应的概率总体分布图样本均值分布图样本均值抽样分布的形状与原有总体的分布有关如果原有总体是正态分布，样本均值也服从正态分布。如果总体分布是非正态分布，当x为大样本（n=30）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；n=15时总体分布较为对称，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x为小样本时，其分布不是正态分布。例题中因为总体是均匀分布，而且n30，所以样本均值分布不是正态，而是对称分布引出中心极限定理：的数学期望等于总体均值，方差为总体方差的1/n。样本均值的均值：样本均值的方差：中心极限定理的具体图形关系见教材图形p95验证中心极限定理中心极限定理具体的概念：21具体解释：如例题中均值的组合即随机变量的线性组合，一定条件即n的大小，例题中n是小于15的，不满足条件，因此不近似服从正态分布。个人理解：（中心极限定理）图像中心顶点始终不变，线的两边随着n的数值变化而变化。设随机变量{Xk}，k=1,2,…相互独立，且同分布，有有限数学期望E(Xk)=μ和方差D(Xk)=?2.01若随机变量序列02独立同分布中心极限定理