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(苏科版)九年级数学下册《6.5相似三角形的性质》同步测试题(含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（）

A．3 B．2 C． D．1

2．如图，小明在时测得某树的影长为，在时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（???）

A． B． C． D．

3．如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从格点、、、中选取一个格点与点、连接成格点三角形，能使该格点三角形与相似的格点是（???）

A．点D B．点E C．点F D．点G

4．如图所示，在中，E是上一点，且，连接交于点F，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．如图，半圆的直径，两弦相交于点，弦，且，则等于（????）

A． B． C． D．

6．若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为和，则另一个三角形最小的角为（???）

A． B． C． D．

7．已知，若与的面积比为，则与的周长比为（）

A． B． C． D．

8．下列命题中，是真命题的是（???）

A．无限小数都是无理数 B．三边长分别是1，，3的三角形是直角三角形

C．相似三角形的面积比等于相似比 D．圆内接四边形对角相等

9．如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（????）

A． B． C． D．

10．如图，将一个透明的玻璃沙漏与两把尺子放在桌面上，沙漏底部边缘C，D在水平放置的尺子上的读数分别为和，并且C，D所在的直线与竖直放置的尺子的0刻度线重合，沙漏的中心点O刚好和刻度水平对齐，上面部分的沙面（所在直线）与刻度水平对齐，则此时沙面的宽（）

A．3cm B． C． D．2cm

二、填空题

11．如图，已知，若，则的长为．

12．如图，在中，，平分，点在上，射线交于点．若，，则的长是．

13．如图，在菱形中，为上一点，连接，，交于点，若，则．

14．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为．

15．如图，在中，，在边上，，，若的面积等于，则的面积为．

三、解答题

16．如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形．

(1)在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______．

(2)在（1）的条件下，连接，若点在线段上，且，请画出点P的位置．

17．如图，在中，，延长到点，使，延长到点，连接，且．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

18．如图，在中，于点，于点，连接，求证：．

19．如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：．

20．如图，等腰直角中，，点是的中点，点是延长线上一点，点是上一点，且．

??

(1)求证：；

(2)若，求的长．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

B

B

B

B

B

C

11．

12．

13．

14．

15．

16．（1）解：如图所示，即为所求；．

（2）解：如图，连接格点和，交，点即为所求点．

17．（1）证明：，

．

，

．

，

．

（2）解：，

．

由（1）知，

∴，

∴，

．

18．证明：，

，

又，

，

又，

．

19．（1）证明：是正方形的对角线，

，，

在和中，

，

，

；

（2）证明：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

即，

20．（1）证明：∵，

∴，

∵，即，

而，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵点是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．