2024_2025学年新教材高中数学课时作业十一第十一章立体几何初步11.1.4棱锥与棱台含解析新人教B版必修第四册.docxVIP

PAGE

4-

课时作业(十一)棱锥与棱台

一、推断题

1．推断题(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．()

(2)棱台的侧面绽开图是由若干个等腰梯形组成的．()

(3)沿不同的棱将多面体绽开，得到的绽开图相同，表面积相等．()

二、选择题

2．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥肯定不是()

A．三棱锥 B．四棱锥

C．五棱锥 D．六棱锥

3．对有两个面相互平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()

A．棱柱 B．棱锥

C．棱台 D．肯定不是棱柱、棱锥

4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

三、填空题

5．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．

6．有下列说法：

①有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱肯定不相交于一点，故肯定不是棱台；②两个相互平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不肯定是棱台；③两个相互平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体肯定是棱台．

其中正确的说法的序号是________．

7．如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，这个空间几何体是________．

四、解答题

8．依据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是相互平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；

(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．

9．已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积．

[尖子生题库]

10．如图在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA＝4cm，OB＝3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B两点间的最短绳长．

课时作业(十一)棱锥与棱台

1．解析：(1)正确．多面体的表面积等于侧面积与底面积之和．

(2)错误．棱台的侧面绽开图是由若干个梯形组成的，不肯定是等腰梯形．

(3)错误．由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面绽开图可能不是全等形．但是，不论怎么剪，同一个多面体表面绽开图的面积是一样的．

答案：(1)√(2)×(3)×

2．解析：因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满意上述条件的棱锥肯定不是六棱锥．

答案：D

3．解析：两个面相互平行，故此多面体肯定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选D.

答案：D

4．解析：三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.

答案：D

5．解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．

答案：①③④⑥⑤

6．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱肯定不相交于一点，故肯定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，肯定不是棱台．

答案：①②

7．解析：折起后是一个三棱锥(如图所示)．

答案：三棱锥

8．解：(1)依据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．

(2)依据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．

9．解：方法一：在Rt△B1FB中，

B1F＝h′，BF＝eq\f(1,2)(8－4)＝2(cm)，

B1B＝8(cm)，

∴B1F＝eq\r(82－22)＝2eq\r(15)(cm)，∴h′＝B1F＝2eq\r(15)(cm)，

∴S正棱台侧＝eq\f(1,2)×4×(4＋8)×2eq\r(15)＝48eq\r(15)(cm2)．

方法二：延长正四棱台的侧棱交于点P，如图，设PB1＝x(cm)，

则eq\f(x,x＋8)＝eq\f(4,8)，得x＝8(cm)，

∴PB1＝B1B＝8(cm)，∴E1为PE的中点，

∴PE1＝eq\r(82－22)＝2eq\r(15)(cm)，

PE＝2PE1＝4eq\r(15)(cm)，

∴S正棱台侧＝S大正棱锥侧－S小正棱锥侧

＝4×eq\f(1,2)×8×PE－4×eq\f(1,2)×4×PE1

＝4×eq\f(1,2)×8×4eq\r(15)－4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(15)

＝48eq\r(15)(cm2)．

10．解：

作出三棱锥的侧面绽开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．

在△AOB中，∠AOB＝30°×3＝90°，

OA＝4cm，OB＝3cm，

所以AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝5cm.

所以此绳在A，B两点间的最短绳长为5cm.