2025年中考数学总复习《解直角三角形》专项检测卷(附答案).docxVIP

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2025年中考数学总复习《解直角三角形》专项检测卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．今年春节，从除夕到正月十五，重庆作为春晚分会场天天都有无人机光影秀表演．露露和西西相约前往长嘉汇观看表演，两人从点O出发前往观看点D，由于西西要中途去拿照相机，所以他们分别沿不同的路线前往．露露从点O向正东方向走150米到点A，再从点A向北偏东方向走到点B，最后从点B向正东方向走300米到点D．西西的路程较远，所以他骑自行车从点O向东南方向行驶1200米到点C处取相机，取相机的时间约2分钟，然后从点C继续骑自行车向正北方向行驶到观看点D处．（参考数据：，，）

(1)求C，D之间的距离（结果保留一位小数）；

(2)若露露走路的速度为，西西骑自行车的速度为，请问他们谁先到达观看点D？请通过计算说明．

2．如图①，是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点处测得铁塔顶端的仰角为，铁塔顶端的仰角为，沿着向前走20米到达点处，测得铁塔顶端的仰角为．已知，点构成的中，．

(1)图②是图①中的一部分，求铁塔的高度；

(2)小明说，在点处只要再测量，通过计算即可求出铁塔的高度，若记为，则铁塔的高度是．（用含的式子表示）（参考数据：，，，）

3．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长米，斜坡的坡比为．本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题是测量高度．小瑄选择测量教学楼高度，他的做法是：在教学楼B处安置测倾器，测得此时点的仰角，点的俯角，然后就可以算出教学楼的高度．请借助已知数据和小瑄提供的数据计算教学楼的高度．（参考数据：，，，，）．

4．如图1是一个有盖的垃圾桶，图2是垃圾桶抽象出的几何图形，垃圾桶盖打开时最大张角，已知垃圾桶高，桶盖直径，当垃圾桶盖完全打开时，求桶盖的最高点到地面的距离．（精确到）（参考数据：，，）

5．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度米，求建筑物的高度（精确到米，参考数据：，，）．

6．如图1，数学小组利用所学的锐角三角函数的知识测量一条河的宽度．他们在点处将无人机垂直升腾至点处，在点处测得，两点的俯角分别为和，如图2，已知点，，在同一水平直线上．

(1)试求这条河的宽度；（结果精确到．参考数据：，，，）

(2)经资料显示，河的实际宽度与计算结果稍有差异，请提出一条减少误差的方法．

7．图1是某型号的挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂、伸展臂和钻头组成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，为水平地面，钻头D点和基座A点在同一水平线，连接，基座高，主臂长，钻头长，用测角仪测得，，．（参考数据：，，，，，)

(1)求点B和点C到地面的距离．

(2)求伸展臂的长度．(结果保留一位小数)

8．图是开封市龙亭大殿，龙亭大殿是公园内整个清代建筑群中的主体大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龙盘绕的御道某数学活动小组到龙亭景区测量龙亭大殿的高度，如图，他们选取的测量点与大殿底部在同一水平线上，级蹬道平台高度为米，在处测得平台的仰角为，顶部的仰角为．

(1)根据以上测量数据，请帮助该数学活动小组求出龙亭大殿的高度；（结果精确到米；参考数据：，，，）

(2)在实际测量过程中，请你写出一条减少误差的措施．

9．某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点位于的正东方向，点位于的正东方向，点位于点的西南方向1200米处，点位于点的南偏西方向，点位于景点的北偏东方向．（参考数据：，，，，，）

(1)求小明家点到商家点的距离．（结果保留根号）

(2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）

10．如图1是我们衡阳市的地标建筑——“首峰之眼”摩天轮．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为，接着沿水平方向向左行走90米到达点B，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水