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高三数学五中试卷及答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）

A.3

B.1

C.-1

D.-3

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则a_5的值为（）

A.96

B.48

C.24

D.12

3.若直线l的方程为x-y+1=0，则直线l与x轴的交点坐标为（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线的离心率为（）

A.√3

B.√2

C.√5

D.2

5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.3

B.-3

C.0

D.6

6.已知向量a=(2,-1)，b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为（）

A.3

B.1

C.-1

D.-3

7.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为（）

A.m≥4

B.m4

C.m4

D.m≤4

8.已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线C上，则|PF|的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点F在底面ABCD上，且|EF|=√2，则四面体E-B1FD1的体积为（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

10.已知函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)，若f(π/6)=2，则f(5π/6)的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

11.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4+a_7=16，则a_6的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

12.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|，若f(x)的最小值为m，则m的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)=0的根为x1和x2，则x1x2的值为______。

14.已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线C上，则|PF|的值为______。

15.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|，若f(x)的最小值为m，则m的值为______。

16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点F在底面ABCD上，且|EF|=√2，则四面体E-B1FD1的体积为______。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。

解：首先求导数f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f(x)0，解得x2或x0，所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增。

令f(x)0，解得0x2，所以f(x)在(0,2)上单调递减。

18.（本题满分12分）已知等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，求a_5的值。

解：根据等比数列的通项公式，a_n=a_1q^(n-1)，代入已知条件得a_5=23^(5-1)=23^4=281=162。

19.（本题满分12分）已知直线l的方程为x-y+1=0，求直线l与x轴的交点坐标。

解：令y=0，代入直线方程得x-0+1=0，解得x=-1。所以直线l与x轴的交点坐标为(-1,0)。

20.（本题满分12分）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=√2x，求双曲线的离心率。

解：根据双曲线的渐近线方程，可以得到b/a=√2。又因为离心率e=c/a，其中c=√(a^2+b^2)，代入b/a=√2得c=√(a^2+2a^2)=√3a。所以离心率e=c/a=√3。

21.（本题满分12分）已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|，求f(x)的最小值。

解：当x1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x；当1≤x≤3时，f(x)=x-1+3-x=2；当x3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4。可以看出，当1≤x≤3时，f(x)取得最小值2。

22.（本题满分10分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点F在底面ABCD上，且|EF|=√2，求四面体E-B1FD1的体积。

解：由于E为棱CC1的中点，所以|EC|=1/2。又因为|EF|=√2，所