2025届山西省临汾市高三二模数学试题及答案.docx

姓名______准考证号______

秘密★启用前

临汾市2025年高考考前适应性训练考试（二）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在本试题相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

根据复数的周期性以及复数的除法运算化简即可求解.

解析：,

故选：B

2.若，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

根据不等式的性质即可求解.

解析：由可得，

故，

故选：D

3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

根据圆锥的侧面积公式和圆的面积公式列出关系式，得到与的关系即可求解.

解析：设圆锥的底面半径为，母线为，

由圆锥的侧面积公式可得，解得，

因为，所以.

故选：C.

4.记为等差数列的前项和，公差，且，则取得最小值时为（）

A.2021 B.4039 C.2020 D.4040

【答案】C

由题意可得数列前项全为负，从开始为正，可得结论.

解析：因为公差，所以数列单调递增，所以，又，

所以，所以数列前项全为负，从开始为正，

所以前项的和为的最小值，故.

故选：C.

5.已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

根据圆心到直线的距离与半径的关系即可求解.

解析：的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

故到直线的距离为的点共有4个，

故选：D

6.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

构造函数求导可证明，即可求解，进而根据指数以及对数的性质求解.

解析：记则，

故当时，，故在单调递增，

当时，，故在单调递减，

故，因此对任意的，都有，

当且仅当时取到等号，

故，故，故，

由于，因此，

故选：A

7.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】B

根据可得，进而可求解，根据可得，即可代入求解.

解析：根据可得，故,故，

令，故或,

结合图象可知,

因此故，

因此故，

故选：B

8.在三棱锥中，，且二面角的大小为，则当该三棱锥的外接球体积最小时，（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

根据二面角的几何法可得，即可利用余弦定理以及正弦定理求解外接圆的半径，根据勾股定理可得球半径即可求解.

解析：由于且二面角的大小为，故为二面角的平面角，故，

由于平面，故平面，

设，则，

在中，由余弦定理可得

，

则的外接圆直径，

故外接球的半径

当时，球的半径取得最小值,此时三棱锥的外接球体积最小，

故.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的左?右焦点分别为为椭圆上关于原点对称的两点，且，则（）

A.

B.四边形的周长为

C.四边形的面积为

D.椭圆的离心率的取值范围为

【答案】ABD

根据给定条件，利用椭圆的对称性确定四边形的形状，再逐项判断即可.

解析：依题意，互相平分，且，则四边形是矩形，令其半焦距为c,

对于A，，A正确；

对于B，四边形的周长为，B正确；

对于C，四边形的面积为，C错误；

对于D，由以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有公共点，得，即，

解得，即离心率，D正确.

故选：ABD

10.函数的图象可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

对，，三种情况讨论判断即可.

解析：当是，，故A符合；

当时，在上单调递减，且，故B符合；

当时，由为上的单调递增函数，

令，则，即，

因为，可得，所以在上的单调递增函数，

所以，所以有唯一解，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D正确.

故选：ABD.

11.已知数列满足：，则下列说法正确的是（）

A.

B.是单调递增数列

C.若为数列的前项和，则

D.若对任意，都有，则

【答案】ABC

根据累乘法可得，即可判断A,根据即可求解B，根据裂项相消法即可求解C，根据单调性，对分奇偶即可求解D.

解析：由，可得，

故,

也符