北京市房山区2024-2025学年高三下学期一模考试数学试卷及答案.docx

北京市房山区2024-2025学年高三下学期第一次综合练习

数学试卷

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

先解一元二次不等式得出集合B，再应用交集定义计算求解.

解析：集合，集合，

则.

故选：A.

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

化简复数，根据复数的几何意义可得答案.

解析：，

复数对应的点为位于第二象限.

故选：B

3.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

对选项逐一判断，不正确的举反例，正确的加以说明即可．

解析：对于A选项：举反例可知不成立；

对于B选项：举反例可知不成立；

对于C选项：，

因为，所以，而且不同时为0，

故，即，正确；

对于D选项：举反例可知不成立；

故选：C．

4.直线与圆交于两点，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

先求出圆心到直线的距离，再由几何法求出弦长即可.

解析：由题意可得圆心，半径，

到直线的距离为，

由几何关系可得.

故选：B.

5.已知向量，若，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

先由向量垂直的坐标表示求出，然后再由模长的计算可得.

解析：若，则，

即

又，

.

故选：D.

6.若，则（）

A. B.41 C. D.40

【答案】C

写出展开式的通项公式，求出和，求出答案.

解析：展开式的通项公式为，

令得，故，

令得，故，

所以.

故选：C

7.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

根据正弦函数的对称性，结合充分条件与必要条件的定义，可得答案.

解析：由函数，则易知其图象对称中心，

当时，为函数图象的对成中心，

则当时，，充分性成立；

当时，由，可能得到，必要性不成立.

故选：A.

8.如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，为棱上一点，则下列四个结论中错误的是（）

A.平面

B.八面体的体积为

C.的最小值为

D.点到平面的距离为

【答案】D

依据线面平行判定定理，棱锥体积公式，等体积法求点到面的距离等知识对选项逐一判断即可.

解析：

在正方体中，连接可知相交于点，且被互相平分，故四边形是平行四边形，

所以，而平面，平面，

所以平面，故A正确；

因为正方体棱长为2，所以四边形是正方形且，

面,，

所以八面体的体积等于棱锥体积的2倍，

而棱锥体积等于，

故八面体的体积为，B正确；

因为为棱上一点，将和展开成一个平面，

由题和均为正三角形，且边长为，

由三角形两边之和大于第三边知最小值为，在中由余弦定理可知，故C正确；

对于D选项：设点到平面的距离为,由等体积法知：

，故错误.

故选：D.

9.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（）

A.300 B.450 C.600 D.750

【答案】C

根据已知函数模型计算得出，再结合指数运算计算求解.

解析：因为模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，

因为当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.

所以，所以，

若，则.

故选：C.

10.已知数列的各项均为正数，且满足（是常数，），则下列四个结论中正确的是（）

A.若，则数列是等比数列

B.若，则数列是递增数列

C.若数列是常数列，则

D.若数列是周期数列，则最小正周期可能为2

【答案】C

当时，得到，当时，得到，数列不能构成等比数列，可判定A错误；当时，求得，可判定B错误；若数列为常数列，得到，结合二次函数的性质，求得，可判定C正确；假设列是周期数列，且最小正周期为，得到且，结合，得到，化简求得，这与矛盾，可判定D错误.

解析：对于A中，若，可得，即，

当且时，两边取对数，可得，即，

此时数列表示首项为，公比为的等比数列；

当时，可得，此时，数列不能构成等比数列，故A错误；

对于B中，当时，可得，即，

例如：当时，由，可得，

又由，可得，此时，

所以，当，数列是不一定是递增数列，所以B错误；