湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题及答案.docx

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2025年常德市高三年级模拟考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，解得，即，而，

所以.

故选：B

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】的否定为.

故选：C

3.已知数列的前项和为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据与的关系及等比数列的通项求出的通项，再根据等比数列的前项和公式求出，再逐一判断即可.

【详解】由，

当时，，

当时，，

所以，

所以数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，

所以，，

所以，

故ABC错误，D正确.

故选：D.

4.已知复数满足：，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件化简求解得出，进而得出模长.

【详解】因为复数满足：，则，

即得，所以

则.

故选：A.

5.下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐一判断即可.

【详解】对于A，因为函数为减函数，，

所以，故A错误；

对于B，因为函数是减函数，，

所以，故B错误；

对于C，因为，而，

因为函数在上单调递增，

所以，故C错误；

对于D，因为，，

所以，故D正确.

故选：D.

6.从1，2，3，4，5，6，7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用排列计数问题求出试验及事件基本事件数，再求出古典概率.

【详解】从给定的7个数中任取3个的试验有个基本事件，

能构成等差数列的事件含有：公差为的个，公差为的个，公差为有个，共18个基本事件，

所以得到的数列为等差数列的概率为.

故选：A

7.已知，则（）

A. B.7 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用条件求出，然后可得答案.

【详解】因为，所以，

由和差化积公式可得，

因为，所以，

由，

可得，所以.

故选：C

8.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义及勾股定理列式求出离心率.

【详解】设，由，得，，

由椭圆定义得，

由，得，则，

解得，，令椭圆的半焦距为c，

由，得，解得，

所以椭圆的离心率为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分..在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（）

A.事件A与B为互斥事件 B.事件两两独立

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据互斥事件、独立事件的定义和条件概率公式即可解答.

【详解】对于选项A，因为，所以事件与不互斥，故A错误；

对于选项B，，

，故B正确；

对于选项C，交集为，则，故C错误；

对于选项D，，故D正确

故选：BD.

10.已知连续函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.函数在上单调递增

B.函数在上单调递增

C.函数存极小值点

D.“”是“”的充要条件

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用导数确定单调性判断A；举例说明判断B；利用极小值的意义，结合偶函数及单调性判断C；利用充要条件的意义，结合导数求函数最小值判断D.

【详解】由定义域在上的连续函数在区间上单调递增，得，，

对于A，，，函数在上单调递增，A正确；

对于B，取函数，显然符合题意，函数，

，当时，，函数在上不单调，B错误；

对于C，函数定义域为，，函数是偶函数，

令，因函数，在上都是增函数，则在上也是增函数，

因是偶函数，故在上是减函数，

因此是函数的一个极小值点，C正确；

对于D，当时，依题意，，，

令，则，

当时，；当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，，

故有；

而当时，取，得，则，

所以“”是“”的充要条件，D正确.

故选：ACD

11.如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，