安徽工程大学《最优化方法》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽工程大学《最优化方法》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

2、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

3、设函数，则的值为（）

A.B.C.D.

4、求极限的值是多少？极限的计算。（）

A.B.C.D.

5、求函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）

A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

2、设，则的导数为____。

3、设，则的值为______________。

4、设函数，求其定义域为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的导数。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。