2024_2025年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系1.1平面5教案新人教版必修2.docVIP

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平面

立体几何课程是初等几何教化的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为探讨对象，以演绎法为探讨方法．通过立体几何的教学，使学生的相识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象实力，逻辑推理实力和分析问题、解决问题的实力．

平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础．平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用．

一、素养教化目标

（一）学问教学点

1．“平面”是空间图形的基本元素，许多空间图形的面都是平面图形，平面图形及其性质是初中平面几何的主要学习内容，因此，要建立起“空间问题平面化”的观点．

2．虽然日常生活中的平面物体有肯定的局限，但作为立体几何中的“平面”无大小之分，是无限延展的．

3．平面可用图形表示，也可用符号表示，应理清与其它图形表示法的联系与区分．

（二）实力训练点

（三）德育渗透点

通过通俗意义上的平面到数学意义上的平面的学习，了解详细与抽象，特别与一般的辩证关系，由点、直线、平面间内在的联系渐渐形成“事物总是运动改变”的辩证观点．

二、教学重点、难点及解决方法

1．教学重点

（1）从客观存在的平面物体抽象出“平面”概念．

（2）驾驭点、直线、平面间的相互关系，并会用文字、图形、符号语言正确表示．

（3）理解平面的无限延展性．

2．教学难点

（1）理解平面的无限延展性．

（2）集合概念的符号语言的正确运用．

3．解决方法

（1）借助实物操作，抽象出“平面”概念．

（2）运用正迁移规律，将直线的无限延长性类比于平面的无限延展性．

三、课时支配

1课时．

四、学生活动设计

打算好纸板三块，纸盒一个，小竹签四根．纸板作为平面的模型，纸盒用于视察平面的位置，以便同画出的图形比较，小竹签用于表示直线．

五、教学步骤

（一）明确目标

1．能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”．

2．理解平面的无限延展性．

3．正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系．

（二）整体感知

“立体几何”作为一门学生刚起先学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全生疏的，应以“讲授法’的主，引导学生视察和想象，吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好，初步培育空间想象力．

本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一也许介绍，包括课本的学问结构，“立体几何”的探讨对象，探讨方法，学习立体几何的方法和作用等．而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延长性去理解平面的无限延展性，突破教学难点．在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）．在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

A．引言

师：以往我们所学的几何是平面几何，探讨的是平面图形的性质、画法、计算、应用．今日我们起先学习一门新的学科——立体几何．立体几何的探讨对象是空间图形的性质、画法、计算及应用．它使得我们的学习内容从二维平面上升到三维空间，因此，须要我们在学习过程中通过严密的逻辑推理把三维空间图形问题转化为二维平面图形问题，这也是学好立体几何的一个重要方法．

《立体几何》一书共分两章：第一章“直线和平面”是立体几何的基础学问和理论基础；其次章“多面体和旋转体”是理论学问的运用，并被广泛地应用于日常生产生活之中．

B．平面

1．平面的特点

师：现在我们来看手中的纸盒，它是由几个面构成的？

生：6个面．

师：对，这六个面给我们以平面的形象，还有哪些面留给我们平面的形象呢？

生：桌面、黑板、地面、海平面等．

师：对，这些物体是生活中所说的平面，但还不能算是数学意义上的平面，因为它们是有限的面．再如海平面上有波涛，当我们想象它是一平如镜时，它有什么特点呢？

生：很大、很平

师：对，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点．一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延长的，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分．因此，刚才所说的物体假如是平的，也只是它所在平面的一部分．

2．平面的画法

师：同学们从小就会画平面，是否记得用什么图形来表示？

生：平行四边形．

师：对，通常画平行四边形来表示平面，但有时不，如四面体（图1-1），又如三个平面相交且交于一点（图1—2）．

留意，在画平行四边形表示平面时，所表示的平面假如是水平平面，通常把锐角画成45°，