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MassachusettsInstituteofTechnology
DepartmentofElectricalEngineeringComputerScience
6.041/6.431:ProbabilisticSystemsAnalysis
(Fall2010)
Recitation9
October7,2010
1.LetXbeanexponentialrandomvariablewithparameterλ0.Calculatetheprobabilitythat
Xbelongstooneoftheintervals[n,n+1]withnodd.
2.(Example3.13ofthetextbook,page165)ExponentialRandomVariableisMemoryless.
ThetimeTuntilanewlightbulbburnsoutisanexponentialrandomvariablewithparameter
λ.Ariadneturnsthelighton,leavestheroom,andwhenshereturns,ttimeunitslater,finds
thatthebulbisstillon,whichcorrespondstotheeventA={Tt}.LetXbetheadditional
timeuntilthebulbburnsout.WhatistheconditionalCDFofX,giventheeventA?
3.Problem3.23,page191inthetext.
LettherandomvariablesXandYhaveajointPDFwhichisuniformoverthetrianglewith
vertices(0,0),(0,1),and(1,0).
(a)FindthejointPDFofXandY.
(b)FindthemarginalPDFofY.
(c)FindtheconditionalPDFofXgivenY.
(d)FindE[X|Y=y],andusethetotalexpectationtheoremtofindE[X]intermsofE[Y].
(e)UsethesymmetryoftheproblemtofindthevalueofE[X].
4.Wehaveastickofunitlength,andwebreakitintothreepieces.Wechooserandomlyand
tlytwopointsonthestick
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