2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4第3课时不同函数增长的差异训练含解析新人教A版必修第一册.docVIP

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不同函数增长的差异

A级——基础过关练

1．下列函数中，增长速度越来越慢的是()

A．y＝6x B．y＝log6x

C．y＝x6 D．y＝6x

【答案】B【解析】D中一次函数的增长速度不变，A，C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意．

2．有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满意关系式：f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log3(x＋1)，f4(x)＝2x－1，则5个小时以后跑在最前面的为()

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

【答案】D【解析】(方法一)分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面．

(方法二)由于4个函数均为增函数，且f1(5)＝52＝25，f2(5)＝20，f3(5)＝log3(5＋1)＝1＋log32，f4(5)＝25－1＝31，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面．故选D．

3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的改变状况如下表：

x

1

3

5

7

9

11

y1

5

135

625

1715

3645

6655

y2

5

29

245

2189

19685

177149

y3

5

6.10

6.61

6.985

7.2

7.4

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数改变的变量依次为()

A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3

C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2

【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的改变符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的改变符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的改变符合此规律．故选C．

4．某学校开展探讨性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()

A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)

C．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)

【答案】D【解析】(方法一)相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，渐渐增加，二次曲线拟合程度最好．故选D．

(方法二)比较四个函数值的大小，可以采纳特别值代入法．可取x＝4，经检验易知选D．

5．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是()

A．2xxeq\s\up6(\f(1,2))lgx B．2xlgxxeq\s\up6(\f(1,2))

C．xeq\s\up6(\f(1,2))2xlgx D．lgxxeq\s\up6(\f(1,2))2x

【答案】A【解析】结合y＝2x，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))及y＝lgx的图象易知，当x∈(0，1)时，2xxeq\s\up6(\f(1,2))lgx.

6．(多选)下面对函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x与g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在区间(0，＋∞)上的衰减状况的说法中错误的是()

A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快

B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢

C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢

D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快

【答案】ABD

7．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．

【答案】f(x)＞g(x)【解析】在同始终角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象如图所示．由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方，故f(x)＞g(x)．

8．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．

【答案】y＝x2【解析】当x变大时，x比lnx增长要快，所以x2比xlnx增长要快．

9．画出函数f(x)＝eq\r(x)与函数g(x)＝eq\f(1,4)x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．

解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示．

依据图象易得，当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；

当x＝4时，f(x)＝g(x)；

当x＞4时，f(x)＜g(x)．

B级——实力提升练

10．下列函数中，随着x的增大，