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同角三角函数的基本关系式一：温故知新问题2.图1中的三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3.问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么由三角函数的定义可知：Oxy图11（x,y）二、探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2当角的终边在轴上时,当角的终边在轴上时,问题⑴当角?的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）平方关系2.观察任意角的三角函数的定义商的关系思考：②这两个公式的前提是“同角”，因此注：①商的关系不是对任意角都成立，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立③()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成的平方，不能将的简写，读作是三、例题互动类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：解：当是第一象限角时，当是第二象限角时，自我反思：方程(组)思想解：讨论交流：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即变形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。跟踪练习：化简下列各式：解题思路：公式变形例4．化简变式1．化简解：原式变式2．化简解：原式类型三有关齐次式的求解问题练习注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina、cosa齐次式例题6证法一：证法二：因为所以发散思维提问：本题还有其他证明方法吗？交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解类型四应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式所以，原式成立左边所以原式成立证法三：三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：利用作差法证明等式两边之差为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子四、归纳总结：（2）三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法五、练习
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