全国2024年高考数学二轮复习试题专题03平面向量含解析.pdfVIP

专题03平面对量

专题03平面向量

【考点1】平面对量的线性运算

向量

定义法则(或几何意义)运算律

运算

却(1)换律：

a+b=6+a：

加法求两个向量和的运算三角形法则

(2)结合律:

(a+b)+c=a+(6+c)

平行四边形法则

减法求a与b的相反向量一6的和八a-b=a-\-(~b)

的运算叫作与b的差a

三角形法则

(1)1Aa/=|川/a/：(1)结合律：1(〃a)=

(2)当力＞0时,4a与a,1〃a=〃(1a)：

数乘求实数/I与向量a的积的运算

的方向相同：(2)第一安排律:

当M0时，八8与a的(4+〃)a=la+pa；

方向相反；(3)其次安排律：

当X=0时，48=0A(a+5)=4a+4。

【考点2】共线向量定理、平面对量基本定理及应用

1.向量共线的判定定理和性质定理

(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数［使得6=4小则向量6与a共线.

(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在唯一一个实数4，使得6=4民

(3)4B,。是平面上三点，且力与4不重合，夕是平面内随意一点，若点。在直线月5上，则存在实数

3使得________(如图所示).

2.向量共线定理的应用

(1)证明点共线：(2)证明两直线平行：(3)已知向量共线求字母的值.

3.平而对量基本定理

假如叨,的是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内笆随意向量有且只有一对实数人，

42，使=4©+九，其中即是一组基底.

【考点3】平面对量坐标运算的应用

1.平面对量的坐标运算

⑴若a=(击，yi),b=(x,yMbHO),则a±b=(汨±也，％土，2).

2

⑵若/(*”yi)»8(心，必)，则花=(*2—M,%一%).