中考数学总复习基础知识梳理三角形5.6解直角三角形及其应用.pptx

第五单元三角形

第24课时解直角三角形及其应用

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考纲考点

1.认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30°、45°、60°

角三角函数值.

2.能利用三角函数处理与直角三角形相关简单实际问题.

近几年江西中考较多在填空题中考查解直角三角形知识，有些

难度，需要分类讨论，然而江西中考每年都考查了一道解直角

三角形应用，以考查解答题形式居多，这或许是命题题型改变，

需引发重视，预测2018年江西中考仍有一道题考查解直角三角

形应用.

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知识体系图

锐角三角函数定义

30°，45°，60°角三角函数值

普通锐角函数值利用三角函数

锐角三角函数计算

由三角函数值求锐角

解直角三角形

两个锐角互余

斜边上中线等于斜边二分之一

解直角三角形30°角所正确直角边等于斜边二分

之一

边角关系：锐角三角函数

方位角、仰角、俯角问题

解直角三角形应用

坡度、坡角问题

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5.6.1锐角三角函数概念

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，

aba

则sinA=、cosA=、tanA=，且sinA、cosA在0~1内取值.

ccb

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5.6.3解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由

这些元素中一些已知元素，求出全部未知元素过程叫做解直角

三角形.如：

（1）已知斜边和一个锐角；

（2）已知一直角边和一个锐角；

（3）已知斜边和一直角边（如知c和a）；

（4）已知两条直角边a、b.

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5.6.4解直角三角形应用

（1）仰角和俯角在视线与水平线所成角中，视线在水平线上方

叫做仰角，视线在水平线下方叫做俯角.

（2）坡度和坡角通常把坡面铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度，

用字母i表示，即i=h/l，把坡面与水平面夹角叫做坡角，记作α，

于是i=h/l=tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡.

（3）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成小于90°角叫

做方向角.北北偏东30度

°

北偏西70度30

70°