第15届全国走美杯五年级初赛B卷竞赛数学试卷答案.docx

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第15届全国走美杯五年级初赛B卷竞赛数学试卷

1.计算：(写成小数的形式，精确到小数点后三位)1+2+=．

答案

解析

1.414

1+2+=1+2+=1+=1+=1+=

≈1.414．

2.两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性(概率)为(用分数表示)．

答案

解析

1

72

两个骰子一起投有6×6=36(种)可能．和为7有1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1=7，共有6

种可能，所以和为7的概率为6÷36=；和为10有4+6=5+5=6+4=10，共有3种可能，所以和为10的概率为3÷36=，故第一次和为7，第二次和为10的概率为×=．

3.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为：1，2

，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美

数可以从计算自然数的所有因数之和开始．321的所有因数之和为．

答案432

解析因为321=3×107，所以321的所有因数之和为(1+3)×(1+107)=432．

4.昊宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信．只有一封信装对，其余全部被装错的情形有．

答

答案45

解析将五封信编号1、2、3、4、5，五个信封对应编号①、②、③、④、⑤．若5号信与⑤号信封此时正确对应，

其他的四封信与四个信封全部装错有9种情况，如下图：

学生版教师版答案版①号信封还可装入3、4号信，总情况有3×3=9(种)，这五封信都可以装正确，所以只有一封信装对，其余全部装错有5×

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①号信封还可装入3、4号信，总情况有3×3=9(种)，这五封信都可以装正确，所以只有一封信装对，其

余全部装错有5×9=45(种)．

5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌扇过得数字(A=1，J=11，Q=12，K=13)通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2×Q)×(4?3)得到24．

海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3?13?2，我们将满足a×b?c?d=24的牌组{a,b,c,d}称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组”．

答案{1,4,7,8}、{2,4,6,8}、{4,8,3,5}、{4,7,1,3}、{5,7,3,8}

解析8×4?7?1=24；4×8?6?2=24；4×8?3?5=24；4×7?1?3=24；5×7?3?8=24．

6.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅、……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法．在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有．

答案丁丑、己丑、辛丑、癸丑

解析将甲子年看作第一年，乙丑年看作第二年，……60年以内以“丑”结尾的年为2年，2+12=14年，

14+12=26年，26+12=38年，38+12=50年．

第2年的天干为：乙；

第14年的天干为：丁；

第26年的天干为：己；

第38年的天干为：辛；

第50年的天干为：癸．

所以除“乙丑”外还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑．

7.现有5个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球(形状大小相同)，分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这5个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的5个玻璃球共有