届高考数学解题思想方法-待定系数.pdfVIP

三、待定系数法

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的

方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件

是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有

某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题

是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具

有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解

析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；

第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；

第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：

①利用对应系数相等列方程；

②由恒等的概念用数值代入法列方程；

③利用定义本身的属性列方程；

④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其

中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的

方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线

的方程。

Ⅰ、再现性题组：

x

1.设f(x)＝＋m，f(x)的反函数f−1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

2

5555

A.,－2B.－，2C.,2D.－，－2

2222

11

2.二次不等式ax2＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。

23

A.10B.－10C.14D.－14

3.在(1－x3105

)（1＋x）的展开式中，x的系数是_____。

A.－297B.－252C.297D.207

31

4.函数y＝a－bcos3x(b0)的最大值为，最小值为－，则y＝－4asin3bx的最小正

22

周期是_____。

5.与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________。

2

2y

6.与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________。

4

x

【简解】1小题：由f(x)＝＋m求出f−1(x)＝2x－2m，比较系数易求，选C；

2

1111