2024_2025学年新教材高中数学课后落实35从频数到频率频率分布直方图含解析北师大版必修第一册.docVIP

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从频数到频率频率分布直方图

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，其次、四组的频率都为eq\f(2,9)，则第三组的频数为()

A．16 B．20

C．24 D．36

C[因为频率＝eq\f(频数,样本容量)，所以其次、四组的频数都为72×eq\f(2,9)＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.]

2．采纳简洁随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

分组

(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

(50,60]

(60,70]

频数

2

3

x

5

y

2

已知样本数据在(20,40]的频率为0.35，则样本数据在区间(50,60]上的频率为

()

A．0.70 B．0.50

C．0.25 D．0.20

D[由题意得：eq\f(3＋x,20)＝0.35，解得：x＝4，

∴y＝20－2－3－4－5－2＝4，

∴所求频率为eq\f(4,20)＝0.20.

故选D.]

3．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成果得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()

A．0.020 B．0.018

C．0.025 D．0.03

A[由频率分布直方图的性质得：

10×(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，

解得a＝0.020.]

4．在某次赛车中，50名参赛选手的成果(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将竞赛成果分为五组：第一组[13,14)，其次组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示．若成果在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()

A．11 B．15

C．35 D．39

A[由题意可得：成果在[13,15)内的频率为1－0.08－0.32－0.38＝0.22，

又本次赛车中，共50名参赛选手，

所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11.故选A.]

5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并依据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()

A．25 B．30

C．50 D．75

A[抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10000×0.25＝2500.依题意知抽样比是eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2500×eq\f(1,100)＝25.]

二、填空题

6．把一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为9和0.15，则n的值为________．

60[依题意，n的值为eq\f(9,0.15)＝60.]

7．交通部门对某路段马路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在80km/h以上的汽车有________辆．

40[∵时速在80km/h以上的频率为0.02×10＝0.2，∴时速在80km/h以上的汽车有200×0.2＝40辆．]

8．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()

A．0.7 B．0.6

C．0.5 D．0.8

A[依据题意，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以仅阅读过红楼梦的学生有80－60＝20(位),故阅读过《西游记》的学生有90－20＝70(位)，所以阅读过《西游记》的同学的频率约为eq\f(70,100)＝0.7.]

三、解答题

9．为了解学生身高状况，某体校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高状况的统计图如图所示．

(1)估计该体校男生的人数